2.3 用公式法求解一元二次方程（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

2.3 用公式法求解一元二次方程 第二章 一元二次方程 北师大版 九年级上册 学习目标 1）理解一元二次方程求根公式的推导过程。 2）利用判别式判断一元二次方程根的情况。 3）熟练运用求根公式求解一元二次方程。 重点 一元二次方程求根公式的推导。 难点 熟练地运用求根公式求解一元二次方程。 课前导入 【提问】简述通过配方法解一元二次方程的步骤。 1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边； 2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数； 3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方； 4）将原方程变成(x＋n)2＝p的形式； 5）判断右边代数式的符号，若p≥0，可以利用直接开方法求解； 若p<0，原方程无实数根。 课前导入 【问题】用配方法解一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0)？ 二次项系数化为1，得 整理后，得 解：移项，得 配方，得 ax2+bx=−c x2+x=− x2+x+=−+ (x+)2= 可以直接开平方吗？ 探索与思考 【问题】用配方法解一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0)？ (x+)2= 因为a不等于0，所以4a²＞0，式子b²-4ac的值有以下3种情况： 方程有两个不等的实数根： ① b²-4ac＞0时， 探索与思考 【问题】用配方法解一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0)？ (x+)2= 因为a不等于0，所以4a²＞0，式子b²-4ac的值有以下3种情况： ② b²-4ac=0时， 方程有两个相等的实数根： 探索与思考 【问题】用配方法解一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0)？ (x+)2= 因为a不等于0，所以4a²＞0，式子b²-4ac的值有以下3种情况： ③ b²-4ac＜0时， ，因此方程无实根. 探索与思考 一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式。 判别式概念： 表示： 通常用希腊字母“Δ”表示，即Δ=b2－4ac. 由前面的推导过程，可知： 1）若△＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实根。 2）若△= 0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实根。 3）若△＜0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）无 实根。 课堂小结 当Δ≥0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根为形式，这个式子叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0的求根公式。 解一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以省略配方过程而直接求一元二次方程根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。 课堂总结 例1 不解方程，判别下列方程的根的情况. 1） 2） 解：∵a=1，b=-6，c=1， ∴ Δ=b²-4ac=（-6）²-4×1×1=32＞0， ∴方程有两个不相等的实数根. 解：∵a=2，b=-1，c=2， ∴Δ=b²-4ac=（-1）²-4×2×2=-15＜0， ∴方程无实数根. 课堂练习 解:(1)a=1,b=-4,c=-7 Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44>0 方程有两个不等的实数根 = 即x1=,x2= (2) a=2,b=- ,c=1 Δ=b2-4ac=(- )2-4×2×(1)=0 方程有两个相等的实数根 = 即x1=x2= 例2 1）x2 -4x-7=0 2）2x2-2x+1=0 课堂练习 【提问】简述通过公式法解一元二次方程的步骤。 3）如果b2-4ac≥0, 将a、b、c的值代入求根公式。 【易错点】a、b、c的值代入求根公式时易遗漏前面的符号。 1）将原方程化为一般形式，确定a、b、c的值 【小技巧】若系数是分数通常将其化为整数，方便计算。 2）求出b2-4ac的值，根据b2-4ac值的情况确定一元二次方程是否有解。 4）最后求出原方程的解。 课堂小结 1．是下列哪个一元二次方程的根（   ） A． B． C． D． 【详解】 A、的解为，不符合题意； B、的解为，不符合题意； C、的解为，符合题意； D、的解为，不符合题意； 故选：C． 课堂练习 2 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（　　） A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0 课堂练习 3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（       ）． A． B． C． D． 课堂练习 在一块长为 16 m，宽为 12 m