2.4用因式分解法求解一元二次方程课时练习　2023-2024学年北师大版数学九年级 上册

2.4用因式分解法求解一元二次方程 一、选择题。 1．一元二次方程x2﹣3x＝0的解是（　　） A．x＝3 B．x1＝0，x2＝﹣3 C．x1＝0，x2＝ D．x1＝0，x2＝3 2.已知a2－5ab+6b2=0，则等于 3．已知直角三角形有两条边长分别是方程x2﹣14x+48＝0的两个根，则该直角三角形的斜边长是（　　） A．10 B． C．10或8 D．10或 4．矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（　　） A． B．12 C． D．或 5.用因式分解法把方程5y(y-3)=3-y分解成两个一次方程,正确的是(　　) A.y-3=0,5y-1=0　　　　B.5y=0,y-3=0 C.5y+1=0,y-3=0　　　　D.5y=1,y-3=3-y 6. 方程x（x+1）＝0的解是（     ） A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣1 7. 若关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实根分别为5，﹣6，则二次三项式x2+mx+n可分解为（　　） A．（x+5）（x﹣6） B．（x﹣5）（x+6） C．（x+5）（x+6） D．（x﹣5）（x﹣6） 8.使分式的值等于零的x是（    ） A. B. 或 C. D. 9．解方程3（2x﹣1）2＝4（2x﹣1）最适当的方法是（　　） A．直接开平方法 B．配方法 C．因式分解法 D．公式法 10. 若三角形的三边长均能使代数式 的值为零，则此三角形的周长是 A. B. 或 C. 或 或 D. 或 或 或 11. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团 人准备同时租用这三种客房共 间，如果每个房间都住满，租房方案有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 12.经计算，整式与的积为，则方程的根为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 13.若，则代数式的值(    ) A. 或 B. 或 C. D. 二、填空题。 1. 已知 为实数，且满足 ，则 的值是  ． 2．已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3＝0，那么x2+3x＝　 　． 3．已知x是实数且满足，那么的值是　 　． 4．如果一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的周长为　 　． 5．三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x2﹣9x+4＝0的一个根，则三角形的周长是　 　． 6．已知三角形的两边分别是3和4，第三边的数值是方程x2﹣9x+14＝0的根，则这个三角形的周长为　 　． 7. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2－7x＋12＝0的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是 ． 8. 在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a＊b＝a2－b2，根据这个规则，方程（x＋2）＊3＝0的解为 9.如图，将边长为的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，当两个三角形重叠部分的面积为时，移动的距离等于          __． 三、解答题。 1.用因式分解法解下列方程: (1)(y-7)(y+5)=0; (2)4x2=25; (3)(2x-1)2-4=0; (4)4(x-3)2=x(x-3); (5)3x(x-1)=2-2x. (6)x2﹣2x﹣3＝0 (7)3x2﹣6x+1＝2 (8)（x+3）（x﹣1）＝5 (9)x（x+3）＝x+3 2. 当m是何值时，关于x的方程分别满足： （1）是一元二次方程； （2）是一元一次方程； （3）若该方程是一元二次方程，且是它的一个根，求m的值． 3. 已知关于 的一元二次方程 ． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程有一个根大于 且小于 ， 为整数，求 的值． 4.观察下列一组方程：；；；；，它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”． 若也是“连根一元二次方程”，写出的值，并解这个一元二次方程； 请写出第个方程和它的根． 5.阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值 解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9． 上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能 使复杂的问题简单化． 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程． 已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）