2.5一元二次方程的根与系数的关系同步练习　2023-2024学年北师大版九年级 数学上册

2.5一元二次方程的根与系数的关系 一、选择题。 1.已知一元二次方程x2－2x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12－x1＋x2的值为( ) A．－1 B．0 C．2 D．3 2.关于x的一元二次方程x2-5mx+6m2=0(m>0)的两实数根分别为x1,x2,若+=52,则实数m的值为(　　) A.　　 B.1 　　C.2　 　D.4 3.下列各式中，相等关系一定成立的是（　　） A. （x﹣y）2=（y﹣x）2     B. （x+6）（x﹣6）=x2﹣6 C. （x+y）=x2+y2        D. （3x﹣y）（﹣3x+y）=9x2﹣y2 4. 已知方程的两个解分别为、，则的值为（） A． B． C．7 D．3 5. 若关于x一元二次方程x2-x-m+2=0的两根x1，x2满足(x1-1)(x2-1)=-1，则m的值为(     ) A．3 B．-3 C．2 D．-2 6.方程x 2 +8x+17=0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 7．已知x 1 ，x 2 是一元二次方程4x 2 -5x-3=0的两个实数根，则（x1 +2）（x2 +2）的值为（　　） A． B．4 C． D． 8.已知α、β是一元二次方程x2-5x-2=0的两个不相等的实数根,则α+β+αβ的值为(　　) A.-1　　B.5　　C.3　　D.-2 9.若x=-1是方程x2+x+m=0的一个根,则此方程的另一个根是　 (　　) A.-1　　B.0　　C.1　　D.2 10.以 和 为根的一元二次方程是 A． B． C． D． 11.若 ， 是一元二次方程 的两根，则 的值是 A． B． C． D． 12.对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法： ①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0； ②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根； ③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立； ④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2−4ac＝(2ax0+b)2 其中正确的（　　） A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③ 二、填空题。 1.已知方程的两个根是x和x，则= ____；= ____. 2.在一元二次方程x2+bx+c=0中,如果系数b、c可在1,2,3,4,5,6中任意取值, 那么其中有实数解的方程有______个. 3.设x1,x2是方程x2+2x-2 020=0的两个实数根,则+的值为　　　　.  4.已知关于x的方程x2－6x＋k＝0的两根分别是x1，x2，且满足＋＝3，则k＝________. 5.已知方程 的一个根是 ，则方程的另一根 ________. 6. 方程的两根为、则的值为 ． 7. 已知x＝﹣1是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则x的值＝ ． 8． 若关于x的方程x 2 =m有解，则m的取值范围是 ________ ． 9.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有 （填序号） ①方程x2-x-2=0是倍根方程； ②若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程：则4m2+5mn+n2=0； ③若p,q满足pq=2，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程； ④若方程以ax2+bx+c=0是倍根方程，则必有2b2=9ac. 三、解答题。 1.已知: , 求以 的值为根的一元二次方程. 2.已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围； (2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根． 3. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，． （1）求实数m的取值范围； （2）若，求m的值． 4.已知关于x的一元二次方程x 2 -2 x+m=0，有两个相等的实数根． （1）求实数m的最大整数值； （2）是否存在实数m,使 + =-2． 5.阅读理解: 材料一:若三个非零实数x,y,z满足:只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,则称这三个实数x,y,z构成“和谐三数组”. 材料二:若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1,x2,则有x1+x2=-,x1·