第二章专题 匀变速直线运动的常用推论 学案-2023-2024学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

第2章 匀变速直线运动的研究 第3讲 匀变速直线运动的常用推论 第2章 第3讲 匀变速直线运动的常用推论 课堂讲解 知识点1、利用逆向思维解题 例1、某物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面的最高点时速度恰好为零，如图所示，已知物体从底端A点运动到B点时，所用的时间为t，AB的长度为斜面长度的，则物体从B点运动到最高点C所用的时间为（ ）. 变式1、以36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为4 m/s2的加速度，刹车后第3 s内汽车的位移大小为(　　) A．12.5 m B．2 m C．10 m D．0.5 m 知识点2、在连续相等的时间间隔内的位移为定值 做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔内的位移分别为、、 ……，加速度为,则…… 推导：设开始的速度是，物体的加速度为a。 经过第一个时间后的速度为，这一段时间内的位移为， 经过第二个时间后的速度为，这段时间内的位移为 经过第三个时间后的速度为，这段时间内的位移为 ………………… 经过第个时间后的速度为，这段时间内的位移为 则…… 重要提示：我们知道如果物体做匀加速直线运动，物体运动的越来越快，那么相同时间内通过的位移会越来越大；但是位移的增加是有规律的，那就是：位移的增量是常数。或者 例2、 一个做匀加速直线运动的物体，在前4s内经过的位移为24m，在第2个4s内经过的位移是60m，则这个物体的加速度和初速度各是多少？ 变式2、一质点做匀加速直线运动，位移为x1时，速度的变化为Δv；紧接着位移为x2时，速度的变化仍为Δv.则质点的加速度为(　　) A．(Δv)2(－) B．(Δv)2(＋) C. D． 知识点3 均速法= 1、做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的即时速度，也等于这段时间内初末速度之和的平均值。即：= 重点提示：我们知道做匀变速直线运动的物体的速度时刻在变化，那么在一段时间内的平均速度肯定不会与这段时间的初末速度相等，但是我们可以证明平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度。并且也等于这段时间内初末速度之和的平均值。 2、做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度与这段时间内的初末速度之间的关系为 推导：设位移为，初速,末速为，加速度为，根据匀变速直线运动的速度和位移关系公式得： 重点提示：匀变速运动的速度是在不断变化的，所以物体运动全程一半的时间内通过的位移不是全程位移的一半，中间时刻的瞬时速度并不等于位移中点的瞬时速度。且 例3、物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度是(　　) A. m/s2 B． m/s2 C. m/s2 D． m/s2 变式3、做匀变速度直线运动物体从A点到B点经过的时间，物体在A、B两点的速度分别为和，物体通过AB中点的瞬时速度为，物体在时刻的瞬时速度为，则（ ） A. 若做匀加速运动，则> B. 若做匀减速运动，则> C. 不论匀加速运动还是匀减速运动，则> D. 不论匀加速运动还是匀减速运动，则> 知识点4、初速度为零的匀变速直线运动的推论理解与应用 推论一、初速度为零的匀变速直线运动的速度与所用时间成正比，即秒末、2秒末、3秒末……n秒末物体的位移之比v1 ：v2 ：v3 ：… ：vn=1 ：2：3… ：n 推导：已知初速度，设加速度为，根据位移的公式v=v0+at在秒末、2秒末、3秒末……n秒末物体的位移分别为： v1=at、v2=a2t、v3=a3t ……vn=ant；v1 ：v2 ：v3 ：…vn=1:2:3:……n 推论二、初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比，即秒内、2秒内、3秒内……n秒内物体的位移之比 ： ： ：… ：=1 ：4 ：9… ： 推导：已知初速度，设加速度为，根据位移的公式在秒内、2秒内、3秒内……n秒内物体的位移分别为： 、、…… 则代入得 ： ： ：… ：=1 ：4 ：9… ： 推论三、初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，在连续相等的时间间隔内的位移之比是从1开始的连续奇数比，即 ： ： ：… ：=1 ：3 ：5…… ：(2n-1) 推导：连续相同的时间间隔是指运动开始后第1个、第2个、第3个……第个，设对应的位移分别为……，则根据位移公式得 第1个的位移为 第2个的位移为 第3个的位移为…… 第个的位移为 代入可得： 推论四、初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比（），则通过前S、前2S