精品解析：湖北省天门市江汉学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022年10月九年级六校联考数学试卷 时间120分钟 总分120分 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 关于的一元二次方程的一个根是3，则的值是（ ） A. 3 B. C. 9 D. 2. 下列图形中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于方程x2﹣2x+3＝0的根的说法正确的是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 两实数根的和为﹣2 D. 两实数根的积为3 4. 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝at2+bt（a＜0）．若小球在第1秒与第3秒高度相等，则下列四个时间中，小球飞行高度最高的时间是（　　）． A. 第1.9秒 B. 第2.2秒 C. 第2.8秒 D. 第3.2秒 5. 如图，CD是的直径，上的两点A，B分别在直径CD的两侧，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，⊙O的半径为9cm，AB是弦，OC⊥AB于点C，将劣弧AB沿弦AB折叠交于OC的中点D，则AB的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，若该商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是一元二次方程两根，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. －1 9. 如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB＝( ) A. 1∶ B. 1∶2 C. ∶2 D. 1∶ 10. 已知抛物线，且．判断下列结论：①；②；③抛物线与x轴正半轴必有一个交点；④当时，；⑤该抛物线与直线有两个交点，其中正确结论的个数（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 关于的方程是一元二次方程，则________． 12. 坐标平面内的点P(m，﹣2)与点Q(3，n)关于原点对称，则m＋n＝__． 13. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为_______． 14. 抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c=___． 15. 如图1，在矩形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿向点D运动．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系图象如图2所示，则AD边的长为________． 16. 如图，AB是圆O的直径，AB＝8，点M在圆O上，∠MOB＝60°，N是的中点，P为AB上一动点，则PM+PN的最小值是_____． 三．解答题（共8小题） 17. 下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，已知A，B，C均在⊙O上，请用无刻度的直尺作图． （1）如图1，若点D是AC的中点，试画出∠B的平分线； （2）若∠A＝40°，点D在弦BC上，在图2中画出一个含50°角的直角三角形． 19. 关于一元二次方程． （1）求证：无论为何值，方程总有两个实数根； （2）在直角三角形中，，斜边，两直角边长，恰好是方程的两根，求的值． 20. 如图，以△ABC一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D，E，且弧DE=弧BE. （1）试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）已知半圆的半径为5，BC＝12，求BD的长． 21. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是元时，每天的销售量是件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． （1）求出每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果该企业要使每天销售利润不低于元，且每天的总成本不超过元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本每件的成本每天的销售量） 22. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AC上取一点D，以AD为直径作⊙O，与AB相交于点E，作线段BE的垂直平分线MN交BC于点N，连接EN． （1）求证：EN是⊙O的切线； （2）若AC＝3，BC＝4，⊙O的半径为1．求线段EN与线段AE的长． 23. 在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边APE（A，P，E按逆时针排列），点E