12.2三角形全等的判定 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

12.2三角形全等的判定 一、选择题 1．下列各组图形中是全等三角形的一组是（　　） A． B． C． D． 2．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（　　） A．BC＝BE B．∠A＝∠D C．∠ACB＝∠DEB D．AC＝DE 3．下列结论正确的是（　　） A．两个等边三角形全等 B．有一个锐角相等的两个直角三角形全等 C．有两边及一个角对应相等的两个三角形全等 D．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 4．如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想办法在作业本画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　） A．AAS B．ASA C．SSS D．SAS 5．下列条件中，能判定的条件为（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．如图，在ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论，一定成立的是（　　） A．BD＝AD B．∠B＝∠C C．AD＝CD D．∠BAD＝∠ACD 7．如图，在和中，，，，则（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 8．如图，在△ABC中，AB=AC=12，点E在边AC上，AE的中垂线交BC于点D，若∠ADE=∠B，CD=3BD，则AE等于（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 二、填空题 9．如图，已知，，请你补充一个条件， 使，你添加的条件是　 　． 10．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③ACN≌ABM；④CD＝DN．其中正确结论的序号是　 　． 11．如图所示，，，，则　 　 12．如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E，AE、BC相交于点F，若AB＝BC＝8，CF＝2，连结DF，则图中阴影部分面积为　 　． 三、解答题 13．如图，在中，点D是边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接CE．求证： 14．如图，，，，，垂足分别是D，E，BE＝0.8，DE＝1.7，求AD的长． 15．如图，在△ABC中，边BC，AB上的高AD，CE相交于点F，且∠ACE＝45°，连接BF，求∠BFE的度数． 16．如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF． 求证： （1）△ABC≌△DEF； （2）AB∥DE． 17．如图，为的高，E为上一点，交于点F，且有，． （1）求证：； （2）求的度数． 18．如图所示，已知 AD//BC， 点 E 为 CD 上一点，AE、BE 分别平分∠DAB、∠CBA，BE交 AD 的延长线于点 F.求证： （1）△ABE≌△AEF； （2） AD+BC=AB 参考答案 1．B 2．D 3．D 4．B 5．B 6．B 7．D 8．C 9．∠B=∠E或∠ACB=∠DFE或DF=AC或AF=CD（答案不唯一，符合题意即可） 10．①②③ 11．30 12．6 13．证明：∵D是BC的中点， ∴BD=CD， 在△ABD与△ECD中， ， ∴△ABD≌△ECD． 14．解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴ 在和中 ， ∴， ∴， 15．解：∵AD，CE是边BC，AB上的高， ∴∠AEF＝∠BEC＝∠CDF＝90°， ∵∠ACF＝45°， ∴∠EAC＝∠ACF＝45°， ∴AE＝CE， ∵∠DFC＝∠EFA， ∴∠EAF＝∠BCE， 在△EAF和△ECB中， ∠AEF＝∠CEB，AE＝CE，∠EAF＝∠BCE， ∴△EAF≌△ECB（ASA）， ∴EF＝BE， ∵∠BEF＝90°， ∴∠BFE＝45°． 16．（1）证明：∵BE＝CF， ∴BE+EC＝EC+CF， 即BC＝EF， ∵AB＝DE，AC＝DF， ∴△ABC≌△DEF（SSS）． （2）证明：∵△ABC≌△DEF， ∴∠B＝∠DEF， ∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）． 17．（1）证明：∵ 为 的高， ∴ ， ∴ ， 在 和 中， ， ∴ （HL）． （2）解：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴∠ABD的度数是 ． 18．（1）证明：如图，∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∵AD∥BC， ∴∠2=∠F，∠1=∠F， 在△ABE和△AFE中， ， ∴△ABE≌△AFE(AAS) （2）证明：∵△ABE≌△AFE， ∴BE=EF， 在△BCE和△FDE中， ， ∴△BCE≌△FDE(ASA)， ∴BC=DF， ∴AD+BC=AD+DF=AF=AB， 即AD+BC=AB. $$