精品解析：广东省深圳市罗湖区部分学校2024届高三上学期开学模拟数学试题

可学科网 型组卷网 2023一2024学年高三质量检测（一) 数学试卷 本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，正确粘贴条形码： 2.作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑； 3.非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液； 不按以上要求作答无效： 4.考试结束后，考生上交答题卡. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1已知集合4={2≤1，B={-2,-1,01,2,则4nB=（) A{0,1,2 B.{1,2 C.{-2,-1,0 D.-2,- 2.已知复数z满足zi=1+2i,则z的虚部为() A.1 B.-I C.2 D.-2 3.已知向量a,6满足a⊥(a+46),万1(a+36),则向量a,6的夹角为() A c 3 6 4.已知函数f八x)= n(e“+_3为奇函数，则a=(） B.2 c D.3 5.“a≥V5”是“圆G:x2+y2=1与圆C2:(x+a)+(y-2a=36存在公切线"的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C,充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知函数f(x=cos(ox+p)图象大致如图，则f 第1页/共4页 命学科网 型组卷 5元 11πx 4 BV② c v3 D.1 2 7.数列{an}中，a1=2,a2=3，a1=aan2,则a024=() A.2 B.3 c D 8.已知一个圆锥的母线长为10，高为8，则该圆锥内切球的表面积与圆锥的表面积之比为()》 B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.若随机变量X~N10,22),则() A.PX≥10)=0.5 B.P(X≤8)+P(X≤12)=1 C.P(8≤X≤14)=P10≤X≤16 D.D(2X+1)=8 10.已知函数f（x)的定义域为R,fx+为偶函数，f(3x+2)为奇函数，则() Af(x的图象关于x=1对称 B.f(x)的图象关于(1,0)对称 20 c.f(x+4)=f(x) D. f()=1 f=0 11.已知椭圆E: 京+京=a>b>0)的离心率为左、右焦点分别为F,E,上顶点为P,若过5 x2 y2 且倾斜角为30°的直线1交椭圆E于A,B两点，△PAB的周长为8，则() A直线PE的斜率为-√万 B.椭圆E的短轴长为4 C.PE·PF=2 D,四边形APB5;的面积为48 13 12.欧拉是人类历史上最伟大的数学家之一在数学史上，人们称18世纪为欧拉时代直到今天，我们在数学 及其应用的众多分支中，常常可以看到欧拉的名字，如著名的欧拉函数欧拉函数p(n)(n∈N)的函数值等 于所有不超过正整数n且与n互素的正整数的个数，例如p(1)=1,p(4)=2,则下列说法正确的是() 第2页/共4页 可学科网 空组卷四 A0(15)=p3)p(5 B.n1>n2,都有p(m)≥pn2 C.方程pn)=n-1n∈N有无数个根 D.p7）=6x7(keN】 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知a∈ tana=2,sina+cosa = 142+2 的展开式中，x的系数为 15.过抛物线C:y2=4x焦点F直线1交抛物线C于A,B两点，且AF=3FB,若M为AB的中点，则 M到y轴的距离为 16.正方体ABCD-AB,CD的棱长为2，底面ABCD内（含边界）的动点P到直线CC,的距离与到平面 ADDA的距离相等，则三棱锥P-ABD体积的取值范围为 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知数列{an}为正项等差数列，数列bn}为递增的正项等比数列，a=1, a-b=a2-b2=a4-b=0 (1)求数列{an},{b}的通项公式： an,n为奇数 (2)数列cn}满足cn b,n为偶数，求数列c的前2n项的和 18.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，AB⊥PD B (1)证明：平面PAD⊥平面ABCD: (2)若PA=PD,∠PDA=60°，求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值 19.已知a,b,c分别为三角形△ABC三个内角A,B,C的对边，且ccosB+3 bcosC=a-b (1)求C: (2)若a=5,c0sB= 4,D为AB边上一点，且BD=5,求△ACD的面积 1 20.某厂生产的产品每10件包装成一箱，每箱含0,1,2件次品的概率分别为0.8,0.1,0.1.在出厂前需要 第3页/共4页 学科网 。组卷网 对每