第二章 第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系-2022-2023学年高一新教材物理必修第一册【步步高】学习笔记（人教版）津鲁琼云晋皖黑吉桂贵粤辽渝鄂冀湘甘赣豫新青藏宁蒙陕

第2节　匀变速直线运动的速度与时间的关系 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.知道匀变速直线运动的特点及分类。 2.能够根据加速度表达式推导得出速度公式，并会用此公式解决有关问题。 3.理解运动图像的物理意义及其应用。 1.科学探究 经历探究匀变速直线运动的速度与时间关系式的推导过程，体会数学思想和方法在解决物理问题中的重要作用。 2.关键能力 应用数学思想和方法解决物理问题的能力。 一、匀变速直线运动 1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 2.v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线。 3.特点：(1)运动轨迹是直线。 (2)在相等时间内的速度变化量相等，即＝常量，即加速度恒定不变。 4.分类 (1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加。 (2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小。 【做一做】 下列有关匀变速直线运动的认识，其中正确的是(　　) A.物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动 B.加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动 C.匀变速直线运动是速度变化量为零的运动 D.匀变速直线运动的加速度是一个恒量 答案　D 解析　物体在一条直线上运动，若在任意相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀速直线运动，选项A错误；加速度大小和方向都不变的运动就是匀变速直线运动，选项B错误；匀变速直线运动是速度均匀变化的运动，选项C错误；匀变速直线运动的加速度是一个恒量，选项D正确。 二、速度与时间的关系 1.速度与时间的关系式 2.物理意义：做匀变速直线运动的物体，t时刻的速度v等于物体运动开始时的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。 【做一做】 (多选)某质点从静止开始做匀加速直线运动，5 s末质点的速度为9 m/s，则9 s末质点的(　　) A.加速度为0.9 m/s2 B.加速度为1.8 m/s2 C.速度为15.8 m/s D.速度为16.2 m/s 答案　BD 解析　由速度与时间关系式v＝v0＋at，代入数据，解得a＝1.8 m/s2，A错误，B正确；由9 s末质点的速度与时间的关系v9＝at9＝1.8×9 m/s＝16.2 m/s，C错误，D正确。 探究1　匀变速直线运动的速度与时间的关系式 ■情境导入 　 观察图甲和图乙，可知匀变速直线运动的v－t图像与我们在数学里学的一次函数图像类似，类比一次函数的表达式，写出速度与时间的关系式。 (1)由此可看出速度v与时间t存在什么关系？ (2)图像的斜率表示加速度，当v－t图像为直线时，说明物体做什么运动？ 答案　(1)根据一次函数的一般表达式y＝kx＋b，可知匀变速直线运动的速度与时间的关系式为v＝v0＋at。速度v与时间t存在一次函数关系。 (2)匀变速直线运动。 ■归纳拓展 1.匀变速直线运动 (1)定义：加速度保持不变的直线运动。 (2)特点 ①加速度a恒定不变； ②v－t图像是一条倾斜直线。 2.对速度与时间的关系式的理解 (1)速度与时间的关系式v＝v0＋at中，末速度v是时间t的一次函数，其v－t图线是一条倾斜的直线，斜率表示加速度a，纵轴截距表示初速度v0。 (2)速度与时间的关系式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。 (3)此公式中有四个物理量，知道其中三个就可以求第四个物理量。 如：v0＝v－at　t＝等。 3.公式的矢量性 公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向。可以把矢量运算转化为代数运算。 一般取v0的方向为正方向(若v0＝0，则取运动的方向为正方向)。 已知量：a或v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。 待求量：对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明。 4.公式的特殊形式 (1)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。 (2)当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。 【例1】 (2020·永安市三中高一月考)某质点做直线运动，其速度与时间的关系式为v＝－3t＋4(式中时间的单位为s，速度的单位为m/s)，以初速度方向为正方向，下列说法正确的是(　　) A.质点的初速度为1.5 m/s 　 B.质点的初速度为－4 m/s C.质点的加速度为3 m/s2 　 D.质点的加速度为－3 m/s2 答案　D 解析　由匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝v0＋at＝－3t＋4，得初速度为v0＝4 m/s，加速度为a＝－3 m/s2，故D正确，A、B、C错误。 【针对训练1】 (2020·甘肃天水高一期中)以72 km/h的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车获得大小为4 m/s2的加速度，则刹车3 s后汽车的速度为(　　) A.16 m/s B.12 m/s C