第二章 专题强化 匀变速直线运动的平均速度公式 v-t图像求位移 -2022-2023学年高一新教材物理必修第一册【步步高】学习笔记（人教版）津鲁琼云晋皖黑吉桂贵粤辽渝鄂冀湘甘赣豫新青藏宁蒙陕

匀变速直线运动的平均速度公式v－t图像求位移 [学习目标]　1.理解平均速度公式．并能用平均速度公式解决相关问题.2.会用v－t图像求位移并判定变加速直线运动位移的大小． 一、平均速度公式的理解与应用 导学探究 如图所示，如果匀变速直线运动的初速度为v0，末速度为v，这段时间中间时刻的瞬时速度为，试推导＝＝. 答案　方法一　解析法 在匀变速直线运动中，对于这段时间t，其中间时刻的瞬时速度＝v0＋at，该段时间的末速度v＝v0＋at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式可得＝＝＝v0＋at＝＝＝＝，即＝＝. 方法二　图像法 0～t时间内的位移x＝t 平均速度＝＝ 中间时刻的瞬时速度的大小对应梯形中位线的长度，故＝＝. 知识深化 1．平均速度公式：＝＝ (1)匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于该段时间初、末速度矢量和的一半． (2)若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用中间时刻瞬时速度公式及平均速度公式＝及＝. 2．三个平均速度公式的比较 ＝适用于任何运动； ＝及＝仅适用于匀变速直线运动． 例1　某汽车从车站由静止开出，做匀加速直线运动，运动了12 s时，发现还有乘客没上来，于是汽车立即做匀减速直线运动至停下，汽车从开出到停止共用时20 s，运动了50 m，求汽车在上述运动中的最大速度的大小． 答案　5 m/s 解析　由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，设最大速度为vm，则x1＝t1① x2＝t2② 由①＋②得x1＋x2＝(t1＋t2) 解得vm＝＝5 m/s. 例2　(2021·江苏高一期末)如图所示，假设“运－20”起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120 m的测试距离，用时分别为2 s和1 s，则“运－20”的加速度大小是(　　) A．35 m/s2 B．40 m/s2 C．45 m/s2 D．50 m/s2 答案　B 解析　第一段的平均速度 v1＝＝ m/s＝60 m/s 第二段的平均速度 v2＝＝ m/s＝120 m/s 中间时刻的速度等于平均速度，则 a＝＝ m/s2＝40 m/s2 故选B. 中点位置的瞬时速度公式：＝. (1)推导：如图所示，前一段位移－v02＝2a·，后一段位移v2－＝2a·，所以有＝·(v02＋v2)，即有＝. (2)适用条件：匀变速直线运动． (3)中点位置的速度与中间时刻的速度的比较：对于任意一段匀变速直线运动，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中点位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度，即. 二、 v－t图像求位移 1．利用v－t图像求位移 v－t图线与坐标轴所围的“面积”表示位移．“面积”在时间轴上方表示位移为正，“面积”在时间轴下方表示位移为负；通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差．通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和． 2．理解 (1)初速度为v0的匀加速直线运动的v－t图像如图甲，其中v0t与矩形面积相等，at2与三角形面积相等，所以x＝v0t＋at2. (2)物体做匀减速直线运动时的v－t图像如图乙，公式中的a取负值．相当于从匀速直线运动的位移中“减去”了一部分． 　　 3．v－t图像与x－t图像的比较 内容 种类　　　 v－t图像 x－t图像 图线斜率 表示加速度 表示速度 图线与时间轴所围面积 表示位移 无意义 两图线交点坐标 表示速度相同，不一定相遇 表示相遇 相同点 表示物体做直线运动 例3　某一做直线运动的物体的v－t图像如图所示，根据图像求： (1)物体距出发点的最远距离； (2)前4 s内物体的位移大小； (3)前4 s内物体通过的路程． 答案　(1)6 m　(2)5 m　(3)7 m 解析　(1)当物体运动了3 s时，物体距出发点的距离最远，xm＝v1t1＝×4×3 m＝6 m； (2)前4 s内物体的位移大小x＝|x1|－|x2|＝|v1t1|－|v2t2|＝×4×3 m－×2×1 m＝5 m； (3)前4 s内物体通过的路程s＝|x1|＋|x2|＝×4×3 m＋×2×1 m＝7 m. 针对训练　(多选)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度－时间图像如图所示，那么0～t0和t0～3t0 两段时间内(　　) A．加速度大小之比为3∶1 B．位移大小之比为1∶2 C．平均速度大小之比为2∶1 D．平均速度大小之比为1∶1 答案　BD 解析　加速度a＝，由题图知Δt1＝t0，Δt2＝2t0，则＝，A项错误；位移大小之比等于v－t图线与t坐标轴所围图形的面积之比，即＝，B项正确；平均速度＝，＝1，C项错误，D项正确． 例4　有四个物体A、B、C、