第二章 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系-2022-2023学年高一新教材物理必修第一册【步步高】学习笔记（人教版）津鲁琼云晋皖黑吉桂贵粤辽渝鄂冀湘甘赣豫新青藏宁蒙陕

3　匀变速直线运动的位移与时间的关系 [学习目标]　1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系，会用公式x＝v0t＋at2解决匀变速直线运动的问题.2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系式并会应用公式v2－v02＝2ax解题． 一、匀变速直线运动的位移 匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2. 二、速度与位移的关系 1．关系式：v2－v02＝2ax. 2．推导：由速度与时间的关系式v＝v0＋at，位移与时间的关系式x＝v0t＋at2，得v2－v02＝2ax. 1．判断下列说法的正误． (1)在v－t图像中，图线与时间轴所包围的“面积”表示位移．(　√　) (2)位移公式x＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动，而v2－v02＝2ax适用于任意运动．(　×　) (3)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大．(　×　) (4)因为v2－v02＝2ax，v2＝v02＋2ax，所以物体的末速度v一定大于初速度v0.(　×　) 2．汽车沿平直公路做匀加速直线运动，初速度为10 m/s，加速度为2 m/s2，5 s末汽车的速度为 ，5 s内汽车的位移为 ，在汽车速度从10 m/s达到30 m/s的过程中，汽车的位移为 ． 答案　20 m/s　75 m　200 m 一、匀变速直线运动的位移 导学探究 1．如图为匀速直线运动的v－t图像，图中阴影部分的面积与物体在0～t1时间内的位移在数值上是否相等？ 答案　相等 2.如图是某物体以初速度v0做匀变速直线运动的v－t图像．试推导匀变速直线运动的位移与时间的关系． 答案　物体做匀变速直线运动的图像如图所示． 可将物体的运动按时间分成若干小段，将每一小段内的运动看成是匀速直线运动，其速度用这一小段起始时刻的瞬时速度表示．这样匀变速直线运动转变成了匀速直线运动的问题． 如果把整个运动过程分割得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移了．这个梯形的面积就代表做匀变速直线运动的物体从开始到t时刻这段时间间隔的位移． v－t图线与坐标轴围成的梯形的面积x＝(v0＋v)t① 又v＝v0＋at② 由①②式可得x＝v0t＋at2. 知识深化 1．在v－t图像中，图线与坐标轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负． 2．位移与时间公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动． 3．公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向． 4．当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移与时间公式，x与t2成正比． 例1　一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为0.5 m/s2，求： (1)物体在前3 s内的位移大小； (2)物体在第3 s内的位移大小． 答案　(1)12.75 m　(2)3.75 m 解析　(1)取初速度方向为正方向 v0＝5 m/s，a＝－0.5 m/s2 前3 s内物体的位移x3＝v0t3＋at32＝5×3 m＋×(－0.5)×32 m＝12.75 m. (2)同理，前2 s内物体的位移 x2＝v0t2＋at22＝5×2 m＋×(－0.5)×22 m＝9 m 因此第3 s内物体的位移 x＝x3－x2＝12.75 m－9 m＝3.75 m. 位移与时间的关系式的应用步骤： 1规定正方向一般以初速度的方向为正方向. 2根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示. 3根据位移与时间的关系式或其变形公式列式、求解. 4根据计算结果说明所求量的大小和方向. 针对训练　某辆赛车在一段平直跑道上做初速度为零的匀加速直线运动，前2 s内位移是 8 m，则(　　) A．赛车的加速度是2 m/s2 B．赛车的加速度是3 m/s2 C．赛车第4 s内的位移是32 m D．赛车第4 s内的位移是14 m 答案　D 解析　赛车做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移与时间的关系式x＝at2，解得a＝ 4 m/s2，故A、B错误；赛车第4 s内的位移为前4 s内的位移减去前3 s内的位移，由Δx＝ at42－at32解得赛车第4 s内的位移为14 m，故C错误，D正确． 二、匀变速直线运动的速度与位移的关系 导学探究 如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，则跑道的长度至少为多长？有几种计算方法？哪种方法较简单？ 答案　方法一　由v＝at可得飞机从开始运动到起飞所用时间t＝. 所以飞机起飞通过的位移为x＝at2＝. 方法二　由v2－v02＝2ax得x＝ 方法二较简单