第二章 专题强化 自由落体运动规律的综合运用-2022-2023学年高一新教材物理必修第一册【步步高】学习笔记（人教版）津鲁琼云晋皖黑吉桂贵粤辽渝鄂冀湘甘赣豫新青藏宁蒙陕

自由落体运动规律的综合运用 [学习目标]　1.进一步加深对自由落体运动性质的理解.2.能够灵活运用自由落体规律解决滴水、物体过窗等复杂问题． 一、自由落体规律的应用(多物体) 例1　在离地面7.2 m处，手提2.2 m长的绳子的上端，如图所示，在绳子的上下两端各拴一小球，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，球的大小可忽略，g＝10 m/s2)求： (1)两小球落地的时间差； (2)B球落地时A球的速度大小． 答案　(1)0.2 s　(2)10 m/s 解析　(1)设B球落地所需时间为t1，A球落地所需时间为t2， 因为h1＝gt12， 所以t1＝＝ s＝1 s， 由h2＝gt22得t2＝＝ s＝1.2 s 所以两小球落地的时间差为Δt＝t2－t1＝0.2 s. (2)当B球落地时，A球的速度与B球的速度相等． 即vA＝vB＝gt1＝10×1 m/s＝10 m/s. 二、自由落体运动中的滴水问题 例2　小敏在学过自由落体运动规律后，对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下檐，小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落同自家房子的关系图像，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对的窗子，不计空气阻力，g取10 m/s2，请问： (1)滴水的时间间隔是多少？ (2)此屋檐离地面多高？(尝试用多种方法求解) 答案　(1)0.2 s　(2)3.2 m 解析　方法一　公式法 (1)设屋檐离地面高为h，滴水间隔为T. 由h＝gt2得 第2滴水下落的位移h2＝g(3T)2 第3滴水下落的位移h3＝g(2T)2 且h2－h3＝1 m，解得T＝0.2 s (2)屋檐高h＝g(4T)2＝3.2 m. 方法二　比例法 (1)(2)由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以相邻两雨滴之间的间距从上到下依次是s、3s、5s、7s， 由题意知，窗高为5s，则5s＝1 m，s＝0.2 m， 屋檐高h＝s＋3s＋5s＋7s＝16s＝3.2 m. 设滴水的时间间隔为T，由s＝gT2得T＝＝0.2 s. 方法三　平均速度法 (1)(2)设滴水的时间间隔为T，则雨滴经过窗户过程中的平均速度为＝，其中h＝1 m. 雨滴在2.5T时的速度v2.5＝2.5gT， 由于v2.5＝，所以＝2.5gT，解得T＝0.2 s 屋檐高H＝g(4T)2＝3.2 m. 方法四　速度位移关系法 (1)设滴水的时间间隔为T，则第2滴的速度v2＝g·3T， 第3滴v3＝g·2T，h＝1 m， 由v2－v02＝2ax，得v22－v32＝2gh 解得T＝0.2 s (2)由v2＝2gH，v＝at得v＝g·4T＝8 m/s H＝＝3.2 m. 三、杆过窗问题 例3　木杆长5 m，上端固定在屋檐处竖直悬挂，由静止放开后让其自由下落(不计空气阻力)，木杆通过屋檐正下方20 m处的窗子，窗子高为5 m，取g＝10 m/s2，求： (1)木杆通过窗子上端所用时间是多少？ (2)木杆通过窗子所用时间是多少？ 答案　(1)(2－) s　(2)(－) s 解析　(1)木杆由静止开始做自由落体运动，木杆下端到达窗子上端用时由h下上＝gt下上2，得 t下上＝＝ s＝ s 木杆上端到达窗子上端用时 t上上＝＝ s＝2 s 则木杆通过窗子上端所用时间 t＝t上上－t下上＝(2－) s (2)木杆的上端到达窗子的下端用时为 t上下＝＝ s＝ s 则木杆通过窗子的时间为 t2＝t上下－t下上＝(－) s. 四、自由落体多过程问题 例4　跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面125 m时打开降落伞，伞张开后运动员就以大小为14.3 m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达地面时的速度为5 m/s，取g＝10 m/s2.问： (1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？ (2)离开飞机后，运动员经过多长时间才能到达地面？(结果保留三位有效数字) 答案　(1)305 m　(2)9.85 s 解析　(1)设运动员自由下落的高度为h1，打开伞前瞬间的速度为v1，以向下为正方向有v12＝2gh1 打开降落伞后做匀减速运动时满足： v22－v12＝2ah2，又a＝－14.3 m/s2 联立解得v1＝60 m/s，h1＝180 m 所以总高度为H＝h1＋h2＝(180＋125) m＝305 m (2)设第一过程经过的时间是t1，有h1＝gt12 第二过程经过的时间是t2＝ 所以总时间为t＝t1＋t2≈9.85 s. 1．(2021·武汉市部分重点高中高一上期中)两个小球从两个不同高度处自由下落，结果同时到达地面，以下