第二章 专题强化 追及和相遇问题-2022-2023学年高一新教材物理必修第一册【步步高】学习笔记（人教版）津鲁琼云晋皖黑吉桂贵粤辽渝鄂冀湘甘赣豫新青藏宁蒙陕

追及和相遇问题 [学习目标]　1.会分析追及相遇问题，理解两者速度相等为临界条件.2.会根据位移关系、时间关系列方程求解． 1．追及相遇问题 两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者相遇(碰撞)的情况，这类问题称为追及相遇问题． 2．分析追及相遇问题的思路和方法 (1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好两个关系． 一个条件 速度相等 这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点 两个关系 时间关系和位移关系 通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口 (2)常用方法 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的情景，并画出运动情况示意图，找出位移关系 图像法 将两者的v－t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解 数学分析法 设从开始到相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论．若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰 例1　在十字路口，一辆汽车以0.5 m/s2的加速度从停车线启动做匀加速直线运动，此时恰好有一辆自行车以5 m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，则： (1)汽车追上自行车前，经过多久它们相距最远？最远距离是多少？ (2)在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？ 答案　(1)10 s　25 m　(2)距停车线100 m处　10 m/s 解析　(1)由题意知两车速度相等时相距最远，设所用时间为t，汽车做初速度为零的匀加速直线运动，所以v汽＝at＝v自，代入数据得t＝10 s 最远距离x＝x自－x汽＝v自t－at2＝25 m. (2)汽车追上自行车时，它们相对于停车线的位移相等，设汽车追上自行车所用时间为t′ 此时x自＝x汽，即：v自t′＝at′2. 代入数据得t′＝20 s．此时距停车线距离x′＝v自t′＝100 m．此时汽车速度v汽′＝at′＝10 m/s. 例2　火车甲以v1＝288 km/h的速度匀速行驶，司机突然发现前方同轨道上相距s＝0.5 km处有一列火车乙正沿同方向以v2＝144 km/h的速度做匀速运动，司机立即以大小为a的加速度紧急刹车，要使甲、乙不相撞，a应满足什么条件？ 答案　a≥1.6 m/s2 解析　方法一　物理分析法 甲、乙不相撞的条件是当甲、乙速度相等时，甲、乙仍相距一段距离，即 v1－at＝v2① x1≤x2＋s② 其中x1＝v1t－at2③ x2＝v2t④ 联立①②③④式，解得a≥1.6 m/s2 即a≥1.6 m/s2时，甲、乙不会相撞． 方法二　数学分析法 设甲减速t时间后，甲、乙相撞 则有x1＝x2＋s，即v1t－at2＝v2t＋s 整理得at2－2(v1－v2)t＋2s＝0 若甲、乙不相撞，则以上方程不能有两个解 即判别式应满足Δ＝4(v1－v2)2－8as≤0 解得a≥＝1.6 m/s2. 方法三　图像法 分别画出甲、乙的v－t图像，如图所示 刚好不相撞时图中阴影部分面积为s 有(v1－v2)t1＝s，＝a 故a＝，且s＝0.5 km 若要使甲、乙不相撞， 则a≥＝1.6 m/s2. 例3　一辆小汽车以30 m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图像(忽略刹车反应时间)，以下说法正确的是(　　) A．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故 B．在t＝3 s时发生追尾事故 C．在t＝5 s时发生追尾事故 D．若紧急刹车时两车相距40 m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10 m 答案　B 解析　根据速度—时间图线与坐标轴所围“面积”表示位移，由题图知，t＝3 s时大卡车的位移为：xb＝vbt＝10×3 m＝30 m．小汽车的位移为：xa＝×(30＋20)×1 m＋×(20＋15)× 2 m＝60 m，则：xa－xb＝30 m，所以在t＝3 s时发生追尾事故，故B正确，A、C错误；若紧急刹车时两车相距40 m，由v－t图线可知在t＝5 s时两车速度相等，小汽车相对于大卡车的位移：Δx＝×(20＋10)×1 m＋×10×4 m＝35 m<40 m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距Δs＝x0－Δx＝5 m，故D错误． 例4　甲、乙两物体在同一条直线上同时同地沿同一方向运动，甲的初速度为6 m/s，由于摩擦做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2；乙做初速度为零，加速度为1 m/s2的匀