第二章 专题强化 匀变速直线运动的位移差公式 逐差法求加速度-2022-2023学年高一新教材物理必修第一册【步步高】学习笔记（人教版）津鲁琼云晋皖黑吉桂贵粤辽渝鄂冀湘甘

匀变速直线运动的位移差公式　逐差法求加速度 [学习目标]　1.理解位移差公式并能解决相关问题.2.会用逐差法求加速度． 一、位移差公式Δx＝aT2 1．内容：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T内的位移差恒定，即Δx＝aT2. 2.推导：如图，x1＝v0T＋aT2，x2＝v1T＋aT2，所以Δx＝x2－x1＝(v1－v0)T＝aT2. 同理，xm－xn＝(m－n)aT2，其中m>n. 3．应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2总成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动． (2)求加速度 利用Δx＝aT2，可求得a＝. 例1　一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，求： (1)质点在第2 s内的位移大小； (2)质点在第3 s末的速度大小； (3)质点的加速度大小． 答案　(1)1.5 m　(2)2.25 m/s　(3)0.5 m/s2 解析　(1)由x3－x2＝x4－x3可知，第2 s内的位移大小x2＝1.5 m； (2)第3 s末的瞬时速度等于2～4 s内的平均速度，所以v3＝＝2.25 m/s； (3)由Δx＝aT2，得a＝＝0.5 m/s2. 例2　从斜面上某一位置每隔0.1 s静止释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm.求： (1)小球的加速度的大小； (2)拍摄时小球在B点时的速度的大小； (3)拍摄时C、D间的距离xCD； (4)A点的上方滚动的小球还有几个． 答案　(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)0.25 m　(4)2个 解析　(1)由推论Δx＝aT2可知，小球加速度为 a＝＝＝ m/s2＝5 m/s2. (2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，所以B点的速度等于AC段的平均速度，即 vB＝＝ m/s＝1.75 m/s. (3)由于连续相等时间内位移差恒定， 所以xCD－xBC＝xBC－xAB， 得xCD＝0.25 m. (4)设A点处小球的速度为vA， 由于vA＝vB－aT＝1.25 m/s， 所以A点处小球的运动时间为tA＝＝0.25 s， 所以在A点的上方滚动的小球还有2个． 二、逐差法求加速度 1．纸带上提供的数据为偶数段． (1)若已知连续相等时间内的两段位移． 由x2－x1＝aT2，得a＝ (2)若已知连续相等时间内的四段位移． 可以简化成两大段AC、CE研究 xⅠ＝x1＋x2 xⅡ＝x3＋x4 tAC＝tCE＝2T a＝＝ (3)若已知连续相等时间内的六段位移 可以简化成两大段AD、DG研究 xⅠ＝x1＋x2＋x3 xⅡ＝x4＋x5＋x6 a＝＝. 2．纸带上提供的数据为奇数段 若第一段位移较小，读数误差较大，可以舍去第一段；也可以先舍去中间的一段的数据，选取偶数段数据再利用上述方法求解，例如已知连续相等时间段的五段位移． xⅠ＝x1＋x2，xⅡ＝x4＋x5 a＝＝. 例3　(2021·清华附中高一期中)某实验小组利用打点计时器测量小车做匀变速直线运动的速度，打点计时器应接 电源(填“直流”或“交流”)．该实验小组选取了一条点迹清晰的纸带，如图所示．图中O、A、B、C、D是按打点先后顺序依次选取的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.10 s，由图中的数据可知，打点计时器打下B点时小车运动的速度vB＝ m/s，小车运动的加速度a＝ m/s2(均保留两位有效数字)． 答案　交流　0.072　0.24 解析　打点计时器应接交流电源，打点计时器打下B点时小车运动的速度vB＝＝×10－3 m/s＝0.072 m/s, 由公式Δx＝aT2得 a＝＝×10－3 m/s2≈0.24 m/s2. 例4　如图所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，选取的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图中注明了他对各计数点间距离的测量结果．所接电源是频率为 50 Hz的交变电源． (1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行计算，并将数据填入下表内．(单位：cm) x2－x1 x3－x2 x4－x3 x5－x4 x6－x5 1.58 1.57 由此可以得出结论：小车的运动是 ． (2)两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝ s. (3)小车的加速度的表达式a＝ (用题中的字母表示)，加速度a＝ m/s2(结果保留三位有效数字)； (4)打计数点B时小车的速度vB＝ m/s.(结果保留三位有效数字)； (