第二章 专题强化 初速度为零的匀变速直线运动常用的结论-2022-2023学年高一新教材物理必修第一册【步步高】学习笔记（人教版）津鲁琼云晋皖黑吉桂贵粤辽渝鄂冀湘甘赣豫新青藏宁蒙陕

初速度为零的匀变速直线运动常用的结论 [学习目标]　1.掌握初速度为零的匀变速直线运动比例式的推导及应用.2.进一步加深学生对逆向思维法的灵活运用． 一、初速度为零的匀加速直线运动的比例式 1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则： (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为： x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． 2．按位移等分(设相等的位移为x)的比例式 (1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶. (2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶. (3)通过连续相同的位移所用时间之比为： t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． 例1　(2020·广东化州市第一中学高一阶段练习)一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，比较它在开始运动后第1 s内、第2 s内、第3 s内的运动，下列说法中错误的是(　　) A．第1 s、第2 s、第3 s各段时间内最大速度之比是1∶2∶3 B．第1 s、第2 s、第3 s各段时间经历的位移大小之比是1∶3∶5 C．第1 s、第2 s、第3 s各段时间的平均速度之比是1∶3∶5 D．第1 s、第2 s、第3 s各段时间中间时刻的瞬时速度之比是1∶2∶3 答案　D 解析　由于物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以其在第1 s、第2 s、第3 s各段时间内最大速度之比即为第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比，根据匀变速直线运动的速度公式：v＝v0＋at，可得第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度，即末速度之比为1∶2∶3，A说法正确，不符合题意；根据匀变速直线运动的位移公式：x＝v0t ＋at2，得第1 s内、前2 s内、前3 s内位移之比为1∶4∶9，则第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5，B说法正确，不符合题意；根据匀变速直线运动的平均速度公式：＝＝，可得第1 s、第2 s、第3 s各段时间的平均速度之比等于各时间段内的位移之比，也是各时间段中间时刻的瞬时速度之比，由B中分析可知比值为1∶3∶5，C说法正确，不符合题意，D说法错误，符合题意． 针对训练　(多选)一物体由静止开始做匀加速直线运动，第4 s内的位移是14 m，下列说法中正确的是(　　) A．第5 s内的位移为18 m B．前4 s内的位移为32 m C．物体的加速度为4 m/s2 D．物体在前2 s内的平均速度为2 m/s 答案　ABC 解析　物体做初速度为零的匀加速直线运动，x1∶x2∶x3∶x4∶x5＝1∶3∶5∶7∶9，x5＝x4＝18 m，故A正确；x1＝x4＝2 m，x1＝at12，解得a＝4 m/s2，故C正确；同理，x2＝6 m，x3＝10 m，前4 s内位移x＝x1＋x2＋x3＋x4＝32 m，故B正确；物体在前2 s内的平均速度＝＝ m/s＝4 m/s，故D错误． 例2　(2022·江苏省扬州中学月考)如图所示，光滑斜面AE被分为四个相等的部分，一物体从A点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依次通过B、C、D点，最后到达底端E点．下列说法正确的是(　　) A．物体通过各点的瞬时速度之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶2∶3∶4 B．通过各段所用的时间之比为tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝1∶∶∶2 C．物体由A点到各点所经历的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2 D．下滑全程的平均速度＝vC 答案　C 解析　物体做初速度为零的匀加速直线运动．由v2＝2ax得v∝，A错误；通过各段所用时间之比为tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)，B错误；由v＝at知tB∶tC∶tD∶tE＝vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，C正确；因tB∶tE＝1∶2，即tAB＝tBE，vB为AE段的中间时刻的速度，故＝vB，D错误． 二、逆向思维法 匀减速直线运动可看成逆向的匀加速直线运动．特别是对于末速度为零的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，速度时间关系式和位移时间关系式变为v＝at，x＝at2，计算更为简便． 例3　(多选)一颗子弹沿水平直线垂直穿过紧挨在一起的三块木板后速度刚好为零，设木板固定在地面上，子弹运动的加速度大小恒定，则下列说法正确的是(　　) A．若子弹穿过每块木板的时间相等，则三块木板厚度之比为1