24.1 圆的有关性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

24.1 圆的有关性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．下列说法中，结论错误的是（　　） A．直径相等的两个圆是等圆 B．长度相等的两条弧是等弧 C．圆中最长的弦是直径 D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧 2．如图，圆内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别相交于点E，F，若∠A＝55°，∠E＝30°，则∠F的度数为（　　） A．25° B．30° C．40° D．55° 3．如图，AB是⊙O的一条弦， ， =120°，点D在⊙O上，CD⊥AB于点C，BC－AC=12，则CD的长为（　　） A． B． C．13 D．12 4．如图，已知，点为边上一点，，点为线段的中点，以点为圆心，线段长为半径作弧，交于点，连接，则的长是（　　） A．5 B． C． D． 5．△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC的外接圆．如图，若弧AB的长为12cm，那么弧AC的长是（　　） A．10cm B．9cm C．8cm D．6cm 6．如图，已知点O为圆心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（　　） A．40° B．80° C．160° D．120° 7．如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB、CD，已知⊙O的半径为2，AB=2，则∠BCD的大小为（　　） A．30° B．45° C．60° D．15° 8．如图， 的直径 为10，弦 ， 的平分线交 于 点，交 于 点，则 的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，，是上互不重合的三个点，若，则的度数是 　 　 ． 10．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC=106°，则∠CAB等于　 　. 11．如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为　 　. 12．如图，正方形CDEF的顶点D，E在半圆O的直径上，顶点C，F在半圆上，连接AC，BC，则 =　 　． 13．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦PQ∥AB交弦CD于点M，BE=18，CD=PQ=24，则OM的长为　 　． 三、解答题 14．如图，AB是 的直径，弦 于点E．若 ， ，求弦CD． 15．已知如图所示，A，B，C是⊙O上三点，∠AOB=120°，C是的中点，试判断四边形OACB形状，并说明理由． 16．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，CD=2，求弦AB的长． 17．如图，点P（x，y）在以坐标原点为圆心、5为半径的圆上，若x，y都是整数，请探究这样的点P一共有多少个？写出这些点的坐标． 18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=130°，求∠OAC的度数． 19．如图，AB是⊙O的直径，C是 的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F． （1）求证：CF＝BF； （2）若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半径及CE的长． 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．A 5．C 6．C 7．A 8．C 9．40°或140° 10．16° 11．4 12． 13．5 14．解：连接OC，如图， ∵AB为直径，弦CD⊥AB， ∴CE=DE， ∵AB=8， ∴OA=OC=4， ∴OE=OA-AE=4-1=3， 在Rt△OCE中，CE= ， ∴CD=2CE= ． 15．解：AOBC是菱形． 证明：连OC ∵C是的中点 ∴∠AOC=∠BOC=×120°=60° ∵CO=BO（⊙O的半径）， ∴△OBC是等边三角形 ∴OB=BC 同理△OCA是等边三角形 ∴OA=AC 又∵OA=OB ∴OA=AC=BC=BO ∴AOBC是菱形． 16．解：∵⊙O的半径为5， ∴OA=OC=5， ∵CD=2， ∴OD=5﹣2=3， ∵OC⊥AB，OC过O， ∴AB=2AD，∠ODA=90°， 在Rt△ODA中，由勾股定理得：AD= = =4， ∴AB=2AD=8 17．解：分为两种情况： ①若这个点在坐标轴上，那么有四个，它们是（0，5），（5，0），（﹣5，0），（0，﹣5）； ②若这个点在象限内， ∵52=42+32，而P都是整数点， ∴这样的点有8个，分别是（3，4），（﹣3，4），（3，﹣4），（﹣3，﹣4），（4，3）（﹣4，3），（4，﹣3 ），（﹣4，﹣3）， ∴这些点的坐标共有12个． 18．解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠ADC+∠ABC=180°， ∵∠ABC=130°， ∴∠ADC=