11.3 多边形及其内角和 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

11.3 多边形及其内角和 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．正六边形的每个内角都是（　　） A．60° B．80° C．100° D．120° 2．n 边形的每个外角都为 15°，则边数 n 为（　　） A．20 B．22 C．24 D．26 3．若一个正多边形的一个内角为 ，则这个图形为正（　　）边形 A．八 B．九 C．七 D．十 4．如果一个多边形的边数由8边变成10边，其内角和增加了（　　） A．90° B．180° C．360° D．540° 5．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝（　　） A．90° B．180° C．270° D．360° 6．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（　　）根木条. A． B． C． D． 7．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=α，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（　　） A． α﹣90° B．90° C． D．540° 8．如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（　　） A．24m B．32m C．40m D．48m 二、填空题 9．过m边形一个顶点可引出7条对角线，n边形共有2条对角线，则mn=　 　 10．一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是　 　边形． 11．一个四边形的四个内角的度数之比是3：3：2：1，求这个四边形的最小内角是　 　． 12．小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为 ，小芳立即判断他的结构是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认为正确的内角和应该是　 　. 13．如图，已知矩形ABCD，一条直线把矩形分割成两个多边形，若两个多边形的内角和分别为 和 ，则 的最小值为　 　． 三、解答题 14．已知一个多边形的内角和是外角和的4倍还多180°，求这个多边形的边数． 15．如图，四边形ABCD中，已知∠B、∠C的角平分线相交于点O，∠A+∠D =200°，求∠BOC的度数． 16．求出下列图形中的值． 17．已知n边形的内角和θ=（n-2）×180° （1）甲同学说，θ能取540°；而乙同学说，θ也能取450°，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n，若不对，说明理由； （2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x 18．连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线. （1） 对角线条数分别为　 　、　 　、　 　、　 　. （2）n边形可以有20条对角线吗？如果可以，求边数n的值；如果不可以，请说明理由. （3）若一个n边形的内角和为1800°，求它对角线的条数． 参考答案 1．D 2．C 3．D 4．C 5．C 6．C 7．A 8．D 9．40 10．七 11．20° 12．1980 13． 14．解：设这个多边形的边数是n，依题意得 （n﹣2）×180°=4×360°+180°， （n﹣2）=8+1， n=11． 即这个多边形的边数是11 15．四边形ABCD中，∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360° ∵∠A+∠D=200° ∴∠ABC+∠BCD=360°-200°=160° ∵BO、CO分别是∠ABC、∠BCD的平分线 ∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠BCD ∴∠OBC= （∠ABC+∠BCD）= ×160°=80° ∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180° ∴∠BOC=180°-80°=100° ∴∠BOC的度数为100°． 16．（1）根据三角形外角的性质得， x+（x+10）＝x+70， 解得，x＝60． （2）根据四边形的内角和为360°得， x+（x+10）+90+60＝360， 解得，x＝100． 17．（1）解：甲对，乙不对．理由如下： ∵当θ取540°时，540°=（n-2）×180°， 解得n=5； 当θ取450°时，450°=（n-2）×180°， 解得n= ； ∵n为整数， ∴θ不能取450°； （2）解：依题意得， （n-2）×180°+360°=（n+x-2）×180°， 解得x=2． 18．（1）2；5；9； （2）解：假设可以，根据题意得： =20， 解得：n=8或n=-5（舍去）， ∴n边形可以有20条对角线，此时边数n为八 （3）解：∵一个n边形的内角和为1800°， ∴180°×（n-2）=1800°， 解得：n=12，