24.3 正多边形和圆 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

24.3 正多边形和圆 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．若一个正六边形的半径为2，则它的边心距等于（　　） A．2 B．1 C． D．2 2．如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（　　） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 3．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是 上的点，若∠D＝110°，则∠AOC的度数为（　　） A．130° B．135° C．140° D．145° 4．如图，已知在⊙O中，点A，B，C均在圆上，∠AOB＝80°，则∠ACB等于(　　) A．130° B．140° C．145° D．150° 5．下列说法正确的个数有（　　） ①三角形的三条高交于一点； ②三角形的一个外角等于两个内角的和； ③有两边和一角分别相等的两个三角形全等； ④到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上； ⑤各边都相等的多边形一定是正多边形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．如图，正六边形螺帽的边长是4cm，那么这个正六边形半径R和扳手的开口a的值分别是（　　） A．2，2 B．4，4 C．4，2 D．4， 7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB＝AD，若∠C＝68°，则∠ABD的度数为(　　) A．34° B．56° C．68° D．112° 8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是 上一点，且 = ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 二、填空题 9．已知是上不同的三个点，，则　 　. 10．如图，若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需 　 　个正五边形. 11．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是　 　． 12．如图，▱BCDE的顶点B、C、D在半圆O上，顶点E在直径AB上，连接AD，若∠CDE＝68°，则∠ADE的度数为　 　°． 13．如图， 内接于 ， ， ，点 是 上一个动点（不与图中已知点重合），若 时等腰三角形，则 的度数为　 　． 三、解答题 14．如图，四边形ABCD是 的内接四边形，DB=DC求证：∠CAD=∠EAD． 15．如图，过原点O，且与坐标轴分别交于A、B．点A坐标为，M为第三象限弧OB上一点，，求的半径． 16．如图，正三角形的边长为6cm，剪去三个角后成一个正六边形． （1）求这个正六边形的边长 （2）求这个正六边形的边心距 （3）设这个正六边形的中心为O，一边为AB，则AB绕点O旋转一周所得的图形是怎样的？（作图表示出来）并求出这条线段AB划过的面积． 17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE． （1）求证：∠A=∠AEB． （2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD．求证：△ABE是等边三角形． 18．如图③，点E，D分别是正三角形ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且△ABE与△BCD能相互重合，DB的延长线交AE于点F． （1）在图①中，求∠AFB的度数； （2）在图②中，∠AFB的度数为，图③中，∠AFB的度数为； （3）继续探索，可将本题推广到一般的正n边形情况，用含n的式子表示∠AFB的度数． 19．已知⊙O中，弦AB⊥AC，且AB＝AC＝8，点D在⊙O上，连接AD，BD，CD． （1）如图1，若AD经过圆心O，求BD，CD的长； （2）如图2，若∠BAD＝2∠DAC，求BD，CD的长． 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B 7．A 8．B 9．30°或150° 10．7 11．100° 12．44 13．35°或40°或55° 14．解： ， ， ， ， ， ， 15．解：∵点A的坐标为（0，3）， ∴OA=3， ∵四边形ABMO是圆内接四边形， ∴∠BMO+∠A=180°， 又∠BMO=120°， ∴∠A=60°， ∴∠ABO=30°， ∴AB=2OA=6， 则⊙C的半径为3 16．（1）解： ∵正三角形的边长为6cm， ∴3个边长都相等， 又∵截去三个小等边三角形， ∴各个小三角形的边长也相等， ∴正六边形的边长为：2 （2）解： 连接OA，OB，过点O作OD⊥AB于点D， ∵∠AOB==60°， ∴△OAB是等边三角形， ∴OD=OA•sin60°=2×=； （3）解： 如图