12.3 角平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

12.3 角平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．一个角的平分线的尺规作法，其理论依据是全等三角形判定定理（　　） A．边角边 B．边边边 C．角角边 D．角边角 2．如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PE⊥OA，OE＝10，点G是线段OP的中点，连接EG，点F是射线OB上的一个动点，若PF的最小值为4，则△PGE的面积为（　　） A．5 B．10 C．20 D．40 3．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长可以是（　　） A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm 4．如图，已知△ABC的周长是20，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是(　　) A．20 B．25 C．30 D．35 5．如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=24，DE=4，AB=7，则AC=(　　) A．3 B．4 C．6 D．5 6．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　） A．3 B．4 C．6 D．5 7．如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 8．如图，D为∠BAC的外角平分线上一点，并且满足BD=CD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：① ；②∠DBC=∠DCB；③CE=AB+AE④∠BDC=∠BAC，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．已知点P的坐标为（5，a），且点P在第二、四象限角平分线上，则a=　 　。 10．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是　 　. 11．如图，已知AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P， PE⊥AB于点E，若PE＝1，则两平行线AD与BC间的距离为　 　 12．如图，△ABC的三边AB，AC，BC的长分别为4，6，8，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△OAB∶S△OAC∶S△OBC＝ 　 　． 13．如图，若BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACD，当∠BAP＝130°时，∠BPC＝　 　度. 三、解答题 14．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOE=150°，∠AOB=40°。求∠AOD的度数。 15．如图所示，已知 △ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证点P到AB，BC，CA的距离相等． 16．如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠AOC=30° ，∠BOE=2∠DOE，求∠BOE的度数。 17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D．若CD＝2，E为AB上一动点，求出DE的最小值． 18．如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N，求证：PM＝PN 19．如图， ， ，CE平分 ， ． （1）求 的度数； （2）若 ，求 的度数． 参考答案 1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．A 7．A 8．D 9．-5 10．4 11．2 12．2:3:4 13．40 14．∵DB是∠AOC的平分线 ∴∠AOC=2∠AOB=80° ∴∠EOC=∠AOE-∠AOC=70° 又∵OD是∠COE的平分线 ∴∠EOD= ∠EOC=35° ∴∠AOD=∠AOE-∠EOD=150°-55°=115° 15．证明：如图，过P点分别作PE ⊥AB于E，PF⊥ BC于 F，PG⊥CA于G，∵BP平分∠ABC，∴PE＝PF，同理PF＝PG，∴PE＝PF＝PG，即点P到AB，BC，CA的距离相等 16．解：∵OC为∠AOD的平分线 ∴∠AOC=∠COD=30° ∴∠DOE+∠BOE=180°-30°-30°=120° ∵∠BOE=2∠DOE ∴3∠DOE=120° ∴∠DOE=40° ∴∠BOE=2∠DOE=80° 17．解：如图，过点D作 于点H 平分 ， ，即 根据垂线段最短可知， 的最小值为2． 18．证明： 为 的平分线， ， 在 和 中， ， ， ， 点 在 上， ， ， . 19．（1）解：∵ ， ∴ ∴ ∴ （2）解：∵ ∴ 又∵CE平分 ∴ 又∵ ∴ ∴ 的度数为 $$