14.3 因式分解 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

14.3 因式分解 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．因式分解a3﹣a的结果是 A． B． C． D． 2．下列多项式中，能分解因式的是（　　） A． B． C． D． 3．多项式mx+n可分解为m（x﹣y），则n表示的整式为（　　） A．m B．my C．﹣y D．﹣my 4．多项式的公因式是（　　） A． B． C． D． 5．下列分解因式正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知，，则多项式的值为（　　） A．30 B．11 C．1 D． 7．若实数a，b，c（a，b，c均不为0）满足，且，则下列命题为假命题的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：你、爱、中、数、学、国，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．你爱数学 B．你爱学 C．爱中国 D．中国爱你 二、填空题 9．因式分解：a2﹣6a+9=　 　． 10．若 有一个因式为 ，则m=　 　. 11．如果关于x的二次三项式在实数范围内不能因式分解，那么k的取值范围是　 　． 12．一个二次二项式分解后其中的一个因式为，请写出一个满足条件的二次二项式　 　． 13．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC一定是　 　三角形． 三、解答题 14．因式分解： （1）x2﹣10xy+25y2 （2）3a2﹣12ab+12b2 （3）（x2+y2）2﹣4x2y2 （4）9x4﹣81y4． 15．按要求完成计算： （1）先化简，再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a=2，b=1． （2）因式分解：3x2﹣6axy+3ay2． 16．已知 a，b，c 为△ABC 的三条边的长．试判断代数式（a2-2ac+c2）-b2 的值的符号，并说明理由． 17．如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔． （1）求图中阴影部分面积（用含a、b的式子表示） （2）用分解因式计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积． 18．对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”. （1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由； （2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D（m）= .求满足D（m）是完全平方数的所有m. 19．先阅读下面的内容，再解决问题． 如果一个整式等于整式与整式之积，则称整式和整式为整式的因式． 如：①因为，所以4和9是36的因数； 因为，所以和是的因式． ②若是的因式，则求常数的值的过程如下： 解：∵是的因式， ∴存在一个整式，使得， ∵当时，， ∴当时，， ∴， ∴． （1）若是整式的一个因式，则　 　． （2）若整式是的因式，求的值． 参考答案 1．C 2．C 3．D 4．A 5．D 6．A 7．D 8．D 9．（a﹣3）2 10．-4 11． 12．（答案不唯一） 13．等腰 14．（1）解：原式=（x﹣5y）2 （2）解：原式=3（a2﹣4ab+4b2）=3（a﹣2b）2 （3）解：原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2 （4）解：原式=9（a2+3y2）（x2﹣3y2） 15．（1）解：原式=b2﹣2ab+4a2﹣b2=4a2﹣2ab 当a=2，b=1时原式=12 （2）解：原式=3a（x2﹣2xy+y2）=3a（x﹣y）2 16．：原式=（a-c）2-b2=（a-c+b）（a-c-b） ∵a，b，c 为△ABC 的三条边的长 ∴a-c+b＞0，a-c-b＜0 ∴（a-c+b）（a-c-b）＜0 ∴（a2-2ac+c2）-b2 的值的符号为负. 17．（1）解：2a•a﹣2b2＝2（a2﹣b2） （2）解：当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积2（a2﹣b2）＝2（a+b）（a﹣b）＝2（15.7+4.3）（15.7﹣4.3）＝456 18．（1）解：如：1188，2475，9900（答案不唯一，符合题意即可）； 猜想任意一个“极数”是99的倍数，理由如下： 设任意一个“极数”为 （其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数）， =1000x+100y+10(9-x)+(9-y) =1000x+100y+90-10x+9-y =990x+99y+99 =99(10x+y+1)， ∵x、y