22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1.3 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质同步练习 一、单选题 1．已知二次函数的图象开口向上，若点，，都在该函数图象上，则，，三者之间的大小关系是（        ） A． B． C． D． 2．对于的性质，下列叙述正确的是（  ） A．顶点坐标为 B．对称轴为直线 C．当时，有最大值 D．当时，随增大而减小 3．抛物线的顶点坐标（   ） A． B． C． D． 4．若点P（-2，3）在二次函数的图象上，则a的值为（   ） A．3 B．2 C．-3 D．-2 5．的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 6．已知某二次函数，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，则该二次函数的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 7．已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 8．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小 二、填空题 9．函数，当时， 10．二次函数的图象的顶点所在象限是第 象限． 11．二次函数的图象开口方向是 ． 12．已知函数．当时，的取值范围为 ． 13．二次函数的图像的顶点坐标是 ． 三、解答题 14．抛物线经过点． (1)求的值； (2)写出该抛物线顶点坐标，对称轴． 15．已知二次函数y＝－x2＋4x. (1)用配方法把该二次函数化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)求这个函数图象与x轴的交点的坐标． 16．某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图： （1）请求出y与x之间的函数关系式； （2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=20m+500，且该工厂每天用电量不超过50千度，为了获得最大利润w，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？ 17．已知二次函数． (1)用配方法把这个二次函数化成的形式； (2)在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； (3)当时，结合图象直接写出y的取值范围． 参考答案 1--8CBAAA DCD 9．1 10．三 11．向下 12． 13． 14．（1）解：把（1，-1）代入得=-1， 解得； （2）∵抛物线解析式为， ∴顶点坐标为，对称轴为直线． 15．(1) y＝－(x－2)2＋4，其对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，4)． (2)令y＝0，则－x2＋4x＝0，∴x1＝0，x2＝4，∴这个函数图象与x轴的交点的坐标为(0，0)，(4，0)． 16．（1）设工厂每千度电产生利润y（元/千度）与电价x（元/千度）的函数解析式为：y=kx+b， ∵该函数图象过点（0，300），（500，200）， ∴， 解得． 所以y=﹣0.2x+300（x≥0）， （2）设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得： w=my=m（﹣0.2x+300） =m[﹣0.2（20m+500）+300] =﹣4m2+200m =﹣4（m﹣25）2+2500， 在m≤25时，w随m的增大而最大， 由题意，m≤50， ∴当m=50时，w最大=﹣（50﹣25）2+2500=1875， 即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润为最大，最大利润为1875元． 17．（1）解：由题意可得： ； （2）根据（1）中的二次函数的顶点式关系式可知，该函数的顶点是（-1，-4）； 当x=0时，y=-3，当x=-4时，y=5； 当y=0时，即x2+2x-3=0，解得x=1或x=-3， ∴该函数图象经过点（-1，-4）、（0，-3）、（-4，5）、（1，0）、（-3，0）； 所以二次函数y=x2+2x-3的图象如图所示： （3）由（2）图象可得：当 −4≤x≤0 时，-4≤y≤5 $$