第十二章 全等三角形 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一、选择题 1．如图，△ABC≌△A'B'C'，则∠C的度数是（　　） A．107° B．73° C．56° D．51° 2．如图，点E在上，，，，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知AC＝BD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△BAD的是（　　） A．∠ABC＝∠BAD B．∠C＝∠D＝90° C．∠CAB＝∠DBA D．CB＝DA 5．为了测量工件的内径，设计了如图所示的工具，点O为卡钳两柄的交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，只要量得CD之间的距离，就可知工件的内径AB.其数学原理是利用△AOB≌△COD，判断的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 6．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有（　　）对全等三角形． A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图， 平分 ，点P在 上，且 ，垂足为D，若 ，则P到 的距离d满足（　　） A． B． C． D．无法确定 8．如图， 是 的角平分线， 于点E， ， ， ，则 的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 9．如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝4，则CF的长为　 　． 10．如图，点B，D在上，，，要使，需要增加的一个条件是　 　． 11．如图，已知 ABD≌ ACE，∠A＝53°，∠B＝21°，则∠BEC＝　 　°. 12．如图，已知，为的中点，若，，则　 　． 13．如图所示，点O是内一点，平分，于点D，连接，若，则的面积是　 　． 三、解答题 14．如图，已知，，求证：． 15．如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，E是AB边上一点，连接ED，F是ED延长线上一点，连接CF，若BC平分∠ACF，求证：BE＝CF． 16．如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD. 求证：AD平分∠BAC. 17．如图，点D在 的BC边上， ， ， . （1）求证： ； （2）若 ， ，求CD的长， 18．如图，AB＝AC，CD∥AB，点E是AC上一点，且∠ABE＝∠CAD，延长BE交AD于点F． （1）求证：△ABE≌△CAD； （2）如果∠ABC＝65°，∠ABE＝25°，求∠D的度数． 19．如图，点E是的中点，，平分.求证： （1）平分； （2）. 参考答案 1．B 2．C 3．A 4．A 5．B 6．B 7．B 8．C 9．3 10．（答案不唯一） 11．74 12．6 13．50 14．证明：在和中， ， ∴， ∴． 15．证明：∵AD垂直平分BC， ∴AB＝AC，BD＝DC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵BC平分∠ACF， ∴∠FCB＝∠ACB， ∴∠ABC＝∠FCB， 在△BDE和△CDF中， ， ∴△BDE≌△CDF（ASA）， ∴BE＝CF． 16．证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB， ∴∠DEC=∠DFB=90°， 在△BDF与△CDE中， ∴△BDF≌△CDE（AAS）， ∴DF=DE， 在Rt△AFD与Rt△AED中， ， ∴Rt△AFD≌Rt△AED（HL） ， ∴∠FAD＝∠EAD， ∴AD平分∠BAC. 17．（1）证明：∵ ， ∴ ， 在 和 中， ， ∴ ； （2）解：∵ ， ∴ ， ∴ . 18．（1）证明：∵CD∥AB， ∴∠BAE＝∠ACD， ∵∠ABE＝∠CAD，AB＝AC， ∴△ABE≌△CAD（ASA）； （2）解：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝65°， ∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°， 又∵∠ABE＝∠CAD＝25°， ∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝50°+25°＝75°， ∵AB∥CD， ∴∠D＝180°﹣∠BAD＝180°﹣75°＝105°． 19．（1）证明：如下图，过E作于F， ∵，平分， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分； （2）证明：由（1）知，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$