23.1图形的旋转综合练习　2023-2024学年人教版九年级数学上册

23.1图形的旋转综合练习 一、单选题 1．下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是（ ） A． B． C． D． 2．在图形的旋转中，下列说法不正确的是（    ） A．旋转前和旋转后的图形一样 B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等 C．图形上的每一个点旋转的角度都相同 D．图形上可能存在不动的点 3．如图为敦煌莫高窟的三兔图，将图案绕中心至少旋转度能与自身重合，则为（    ） A． B． C． D． 4．北京冬奥会于2022年2月4日在北京和张家口联合举行．下图是冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，将该图片按顺时针方向旋转后得到的图片是（    ）    A．  B．   C．  D．   5．如图，该图形围绕其的旋转中心，按下列角度旋转后，能与自身重合的是（　　）    A． B． C． D． 6．如图，绕点O逆时针旋转得到，若，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 7．如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2021次闪烁呈现出来的图形是（　　） A． B． C． D． 8．如图，如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置，可以作为旋转中心的点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，是由绕点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为（    ） A． B． C． D． 10．下列图形绕某点旋转后，不能与原来重合的是（旋转度数不超过180°）（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．将两边长分别是和的矩形以其一边所在的直线为轴旋转一周，所得的几何体的侧面积是 . 12．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，点，点，将矩形绕点A逆时针旋转，每次旋转，当第2023次旋转结束时，点C对应的坐标是 ．    13．如图，若将（点和 点重合）绕点顺时针旋转度后得到，则点的对应点的坐标是 14．如图，是等边内的一点，．若的面积为，则边的长为 ．    15．如图，正方形的中心与坐标原点重合，将顶点绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点……依此类推，则点的坐标是 ． 三、解答题 16．如图，的三个顶点A、B、C都在格点上，坐标分别为、、．    (1)画出绕着点O顺时针旋转得到的； (2)写出点的坐标． 17．如图，直线、相交于点，且所成的锐角为，画出关于直线的对称图形，然后画出关于直线n的对称图形，你能发现与有什么关系吗？若是平移，指出平移的方向和距离；若是旋转，指出旋转的中心和角度．    18．如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出绕原点旋转的；并写出各点的坐标． (2)在轴上求作一点，使的周长最小，并直接写出点的坐标． 19．如图①，将放在平面直角坐标系中，为原点，点的坐标为，点在第一象限，，． （1）求、两点的坐标； （2）如图②，将绕点逆时针旋转得到，当点的对应点落在轴正半轴上时，求旋转角及点的对应点的坐标． 20．如图，四边形中，，是对角线，是等边三角形．线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接．求证：． 21．如图，在中，，将绕点逆时针旋转至处，分别延长与交于点，连接，．      (1)求证：平分； (2)若，，求的长。 参考答案 1--10CBCDB CACAB 11． 12． 13． 14． 15． 16．（1）解：如图，即为所求；    （2）由的位置可得坐标为：； 17．解：如图，和为所作． 和关于直线的对称， ，与直线夹角等于与直线的夹角， 和关于直线的对称， ，与直线夹角等于与直线的夹角， ，， 同理得到，，，， 绕点逆时针旋转得到．    18．（1）∵绕原点旋转得到，即点A、B、C关于原点的对称点为、、， 又，，， ∴，，， 如图：顺次链接、、，即为所求； （2）如图，作点关于x轴的对应点，连接，点即为与轴的交点，此时的周长最短， 设的解析式为，过点与点，把坐标代入解析式得： ， 解得， 的解析式为， 当时，， 解得． 此时点坐标为 ． 19．解：（1）如图①， 在中，， ∴， ∵， ∴，， ∴； ∵点的坐标为， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴点 （2）如图②， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， 当点的对应点落在轴正半轴上时，旋转角为， 由旋转知， 过点作轴于， ∴， ∴，， ∴， ∴； 20．证明：由旋转可知，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴． 21．（1）解：绕点逆时针旋转至处， ，， ，， ， 在和中 ≌， ， 平分； （2）设，， ， ≌， ， ， ，， ， ， ， 即： 在