专题07用因式分解法求解一元二次方程（2个知识点5种题型1个易错点2种中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（北师大版）

专题07用因式分解法求解一元二次方程（2个知识点5种题型1个易错点2种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：用因式分解法求解一元二次方程（重点） 知识点2：选择适当的方法解一元二次方程（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1：解含字母参数的一元二次方程 题型2：用换元法解一元二次方程 题型3：一题多解法——解一元二次方程 题型4：用因式分解法解一元二次方程的应用 题型5：阅读理解题 【方法三】 差异对比法 易错点：用因式分解法解方程时，出现丢根现象 【方法四】 仿真实战法 考法1：用因式分解法解一元二次方程 考法2：因式分解法的应用 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1.会用因式分解法（提公因式、公式法）解某些数字系数的一元二次方程。 2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：用因式分解法求解一元二次方程（重点） （1）用因式分解法解一元二次方程的步骤 ①将方程右边化为0； 　 　②将方程左边分解为两个一次式的积； 　　 ③令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程； 　　 ④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. （2）常用的因式分解法 　　　提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等. 要点诠释： （1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积； （2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0； （3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式. （1） 利用提公因式法 【例1】.方程：的较小的根是（ ） A． B． C． D． 【变式】解关于的方程（因式分解方法）： （1）； （2）． （2）利用平方差公式 【例2】用因式分解法解下列方程：(2x+3)2-25＝0． 【变式】解关于的一元二次方程：． （3）利用完全平方公式 【例3】解下列一元二次方程：(2x+1)2+4(2x+1)+4＝0； （4） 十字相乘法因式分解 【例4】用合适的方法解下列关于的方程： （1）； （2）； 知识点2：选择适当的方法解一元二次方程（难点） 【例5】（2022•贵阳）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法；它们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程． 1 x2+2x﹣1＝0；②x2﹣3x＝0；③x2﹣4x＝4；④x2﹣4＝0． 【变式1】解关于的方程（合适的方法 ）： （1）； （2）． 【变式2】解关于的方程（合适的方法）： （1）； （2）． 【方法二】实例探索法 题型1：解含字母参数的一元二次方程 1.解关于的方程： （1）； （2） （3）． 题型2：用换元法解一元二次方程 2．（2023春·湖北武汉·九年级华中科技大学附属中学校考阶段练习）“换元”是将代数式化繁为简的一种方法，试用这种方法解方程，它的解是___________ 3．（2022秋·黑龙江双鸭山·九年级统考期末）解方程：，利用整体思想和换元法可设，则原方程可化为：______. 4．（2022秋·四川眉山·九年级校考阶段练习）若实数x、y满足，则_____． 5．（2023·浙江宁波·校考一模）已知，求的值为______． 6．（2023·全国·九年级专题练习）解方程：(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)＝48. 题型3：一题多解法——解一元二次方程 7.（2022秋•昆都仑区期末）解方程：x2+2x＝3．（用两种方法解方程） 题型4：用因式分解法解一元二次方程的应用 8．（2023·四川成都·统考二模）一个三角形的两边长分别为和，第三边的长为一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长为____． 9．（2023·山东济南·统考一模）菱形的两条对角线长分别为方程的两个根，则该菱形的周长为______． 题型5：阅读理解题 10．（2023·青海·统考一模）提出问题 为解方程，我们可以将视为一个整体，然后可设，则，于是原方程可转化为，解此方程，得，． 当时，，，∴； 当时，，，∴． ∴原方程的解为，，，． 以上方法就是换元法解方程，从而达到了降次的目的，体现了转化的思想． 解决问题 （1）运用上述换元法解方程． 延伸拓展 （2）已知实数m，n满足，求的值． 11．（2022秋·江苏苏州·九年级星海实验中学校考阶段练习）我们给出定义：若关于x的一元二次方程（