第二十二章 二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．下列函数是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．二次函数的一次项系数是（　　） A．1 B．-1 C．2 D．-5 3．已知二次函数 ，当 时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．二次函数y＝a（x﹣2）2+c与一次函数y＝cx+a在同一坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 5．如图，二次函数的图象与x轴交于，B两点，下列说法正确的是（　　） A．抛物线的对称轴为直线 B．抛物线的顶点坐标为 C．A，B两点之间的距离为5 D．当时，y的值随x值的增大而增大 6．二次函数的图像经过点，，则关于x的方程的根是（　　） A．， B．， C．， D．， 7．如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴的正半轴交于点，它的对称轴为直线，有下列结论：；；；当时，；若，是方程的两根，则方程的两根，满足且；其中正确的个数为(　　) A．个 B．个 C．个 D．个 8．如图，不考虑空气阻力，以一定的速度将小球沿斜上方击出时，小球飞行的高度是飞行时间的二次函数.现以相同的初速度沿相同的方向每隔t秒依次击出三个质地一样的小球，小球在各自击出后1秒到达相同的最大飞行高度，若整个过程中同时出现在空中的小球个数最大值为2（不考虑小球落地后再弹起），则t的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．二次函数y＝﹣（x+5）2﹣4的最大值是　 　． 10．将抛物线向下平移1个单位长度，再向右平移　 　个单位长度后，得到的新抛物线经过原点． 11．抛物线y＝（k﹣1）x2﹣x+1与x轴有交点，则k的取值范围是　 　． 12．如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型.拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m，则支柱的长度为　 　m. 13．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线．若，则t的取值范围是　 　． 14．如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高时，水柱落点距O点；喷头高时，水柱落点距O点．那么喷头高　 　m时，水柱落点距O点． 三、解答题 15．已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式． 16．某商场购进一批单价为40元的商品，若按每件50元销售，平均每天可销售90件．市场调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，平均每天少销售3件．将销售单价定为多少，才能使每天所获销售利润W最大？最大利润W是多少？ 17．已知函数 是二次函数． （1）求m的值； （2）求这个二次函数的解析式，并指出开口方向、对称轴和顶点坐标． 18．如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为1.2m.可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.4m，灌溉车到绿化带的距离为d（单位：m）. （1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程； （2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标； （3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围. 19．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线． （1）直接写出点的坐标； （2）在对称轴上找一点，使的值最小．求点的坐标和的最小值； （3）第一象限内的抛物线上有一动点，过点作轴，垂足为，连接交于点．依题意补全图形，当的值最大时，求点的坐标． 参考答案 1．C 2．D 3．B 4．B 5．C 6．D 7．B 8．B 9．-4 10．2或4 11．k≤ 且k≠1 12． 13． 14．8 15．解：∵二次函数解析式为：， 由图象得，该函数经过三个点， 代入可得：， 解得，， 则这个二次函数的解析式为． 16．解：设销售单价定为x元，由题意得： ， ， ， ， 时，W取最大值，最大值为1200， ∴单价为60元才能使每天所获得销售利润最大，最大利润为1200元． 17．（1）∵ ∴ ∵ ∴m≠3 ∴ （2）将m=-3代入解析式中，得二次函数的解析式为 ∵a=-6＜0 ∴开口方向向下 ∴对称轴是直线 ，顶点坐标是（-2，-5）． 18．（1）解：如图，由题意得是上边缘抛物线的顶点， 设， 又∵抛物线过点， ∴， ∴， ∴上边缘抛物线的函数解析式为，当时，， 解得，（舍去）， ∴喷出水的最大射程为6m； （2）解：∵对称轴为直线， ∴点的对称点为， ∴下边缘抛