2021年山西省晋中市榆次区中考数学一模试卷

2021年山西省晋中市榆次区中考数学一模试卷 一、选择题（30分） 1. 有理数的相反数是(    ) A. 2 B. C. D. 2. 观看央视春晚是大部分华人除夕夜的“标配”，截至今年除夕夜24时，2021年春晚海内外受众总规模再创新高，达亿人，且连续第三年刷新跨媒体传播记录.其中数据亿用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是(    ) A. 主视图和左视图 B. 主视图和俯视图 C. 左视图和俯视图 D. 主视图、左视图、俯视图 5. 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术会议，第14届国际数学教育大会将于2021年7月在上海举办，这是我国第一次承办此项大会.如图是这次大会的会标，会标蕴含了丰富的数学元素，其中会标中心的弦图是三国时期一位数学家所给出勾股定理的一个绝妙证法.这位数学家是(    ) A. 欧几里得 B. 杨辉 C. 祖冲之 D. 赵爽 6. 某班有50人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他49人的平均分为90分，方差后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班50人的测试成绩，下列说法正确的是(    ) A. 平均分不变，方差变大 B. 平均分不变，方差变小 C. 平均分和方差都不变 D. 平均分和方差都改变 7. 解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，函数与的图象交于点，，则不等式的解集为(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 9. “幻方“源于我国古代的“洛书”，它是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的数之和都相等的游戏.如图是一个的幻方的部分，则的值为(    ) A. B. 7 C. D. 11 10. 如图，半径为6的半圆中，弦，，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（15分） 11. 计算：______ . 12. 在平面直角坐标系xOy中，将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为______. 13. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，某中学组织初三学生足球比寒，以班为单位，赛制为单循环形式每两班之间赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？设有x个班级参赛，根据题意，可列方程为______ . 14. 如图，四边形ABCD为菱形，E、F、G、H分别为菱形ABCD各边中点，已知，，则四边形EFGH的面积为______ . 15. 如图，为等边三角形，以AB为底向外部作，且，，E、F分别为边AC、BC上两点，当时，则的周长为______ . 三、解答题（75分） 16. （10分） 计算：； 先化简，再从中选一个适合的整数代入求值. 17. （6分）某校开展校园艺术节活动，王老师到某文体超市购买若干个文具袋和笔记本作为奖品，结账时收银员说：“文具袋每个20元，笔记本每本10元，总价380元，但现在文具袋有优惠活动，你再多买一个文具袋，就可享受所有文具袋九折优惠，那样总价比现在还省10元.”，请根据以上信息求出王老师原计划购买文具袋和笔记本的数量. 18. （9分） 创新是一个国家发展的灵魂，只有重视全面创新，才能推动社会生产力的发展，近年来，我国越来越重视科技创新，投入了大量相关经费，效果显著.国家统计局于2021年2月28日发布了我国2020年国民经济和社会发展统计公报，图中为该公报中“年研究与实验发展经费支出及增长速度”统计图，根据图中信息，解答下列问题： 填空：图中年研究与实验发展经费支出的增长速度的中位数是______ ； 小明观察到图中年增长速度折线下降，因此他认为2020年研究与实验发展经费支出比2019年减少，这与图中数据不符.你同意他的看法吗？请说明理由； 为了更全面了解我国研究与实验发展情况，王老师准备将全班学生随机分为A、B、C、D四个小组进行课后活动.请用画树状图或列表的方法求出班内小明与小亮两位同学被分在同一小组的概率. 19. （8分） 如图，在中，以的边BC为直径作，交AB于点D，过点D作，垂足为点E，DE恰好是的切线. 求证：； 若的半径为2，，求此时DE的长. 20. （8分） 阅读与思考 下面是小宇同学的数学练习本的部分，但被顽皮的弟弟涂画了，请仔细阅读，并完成相应的任务. 任务： 尺规作图：请你根据小宇的作法在图2中完成作图；保留作