第四章 图形的相似 期末复习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第四章图形的相似 【考点1】平行线分线段成比例 1.下列各组中的四条线段成比例的是） A.2 cm,3 cm,4 cm,6cm B.2 cm,3 cm,4cm,5 cm C.1 cm,3 cm,4 cm.8 cm D.3 cm,4 cm,6 cm,9 cm 2.如图，aWb∥c,若AC=5,CE=10,DF=12,则BD的长为) A,2 B.3 C,4 D.6 b 3.已知2=3=40，则十z的值是 【考点2】相似图形的概念及性质 4.下列说法正确的是() A。任意两个菱形都相似 B.任意两个正方形都相似 C,任意两个等腰三角形都相似 D.任意两个直角三角形都相似 5.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH,∠A=80°，∠C=90°，∠F=70°，则∠H等于() E H C F G A,70° B.80° C,110 D.120° 【考点3】相似三角形的判定 6.已知在△MBC中，点D,E分别在边AB,AC上（不与三角形顶点重合），则下列条件不能满足△ADE∽△ACB的条件是() A.∠AED=∠B B.ADAC=AEAB C.AD-BC=DEAC D.∠ADE=∠C 7.在△ABC中，AB=6,AC=8,在△ABC中，AB=4,A'C=3.若BC:B'C=,则△ABC∽. 8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=0°，E是边AC上一点，且BE=BC,过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D,求证：△ADE△ABC D E B 【考点4】相似三角形的性质 9.如果两个相似三角形的周长比是2：3，那么它们的面积比为） A,2:3 B.4:9 C.2:3 D.16:81 10.如图，点D是△4BC的边BC的中点，且∠CAD=∠B.若△4BC的周长为5，则△ACD的周长是() A.5 B.52 C,52 D.2 A B B D C第10题图D P C第11题图 11.如图，在矩形ABCD中，AB=10,AD=4,P是CD边上的一个动点，则当△4ADP与△BCP相似时，DP=, 【考点5】黄金分制 12.某品牌的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度AB与从轮子底部到拉杆项部的高度CD之比是黄金比（约 等于Q.618).已知CD=80cm,.则AB约是() C 80 cm cm B D A.30 cm B.49 cm C.55em D.129 cm 【考点6】相似三角形的应用 13.如图，为了测量操场上一裸大树的高度，小明拿来一面镜子平放在离树根部5m的地面上，然后沿着树根和镜子所在的直线后退，当后退2m时， 正好在镜中看见树的顾端.若小明的眼睛到地面的距离为15m,则大树的高度是 【考点7】位似 14.在平面直角坐标系中，△MBC的顶点A的坐标为（一42），以原点O为位似中心，把△MBC缩小为原来的12，得到△4'B'C",则点A的对应点A 的坐标为 15.如图，在·ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD交AB于点M,EV∥AB交AD于点N,则下列式子错误的是(） B A.AMBM=NEBE B.AMAB=EDBD C.BCME=ABBM D.BDBE=BCEM 16,如图，在等边三角形ABC中，AB=4,P是边AB上一点，BP=32,D是边BC上点（点D不与端点重合），作∠PD0=60°，DQ交边AC于点 Q.若CQ=a,满足条件的点D有且只有一个，则a的值为) 452 B.83 C.2 D.3 E P B D 第16题图B C第17题图 17.如图，DE是△4BC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G,则S△CF:S△F=. 18.如图，直立在B处的标杆AB=29m,小爱站在F处，从眼晴E处看到标杆顶4、树顶C在同一条直线上（人、标杆和树在同一平面内，且点F,B, D在同一条直线上).已知BD=6m,FB=2m,EF=1.7m,求树高CD. A E F B D 19.如图，在矩形ABD中，AB=8cm,BC=I2cm,P,Q分别是在矩形的边AB,BC上运动的两点.若点P从点A出发，以1cms的速度沿AB方 向运动，同时，点Q从点B出发以2cms的速度沿BC方向运动，设点P,Q运动的时间为x ()当x为时，△PB0的面积等于12cm2: 2)当x为何值时，以P,B,Q为顶点的三角形与△BDC相似？ D C 20.木板的直角边BC长为2m,AB长为15m.要把它加工成一个而积最大的正方形桌面，甲、乙两位同学的工方法分别如图所示.请你用学过的知 识说明哪位同学的加工方法符合要求.（加工损耗忽略不计） B D E D E B G N A 甲 乙 =90°，CD是高，BE平分∠ABC.BE分别与AC,CD相交于点E,F (I)求证：△MEB∽△CFB: 2)求证：AECE=ABCB: 3)若