精品解析：湖南省永州市剑桥学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

永州市剑桥学校2022年下期期中质量监测 九年级数学（试题卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 已知点在反比例函数的图象上，则k的值是（  ） A. 2022 B. C. 1 D. 2. 方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 3. 若＝，则下列各式不正确的是（　　） A. B. ＝4 C. ＝ D. ＝﹣ 4. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象分布在二、四象限内 B. 图象经过点 C. 当时，随的增大而增大 D. 若点，都在函数的图象上，且时，则 5. 下列图形中一定是相似形的是（ ） A. 两个等腰三角形 B. 两个菱形 C. 两个矩形 D. 两个正方形 6. 如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 12 7. 已知点A（，）与点B（2，b）都在反比例函数的图像上，则与b之间的关系是（ ） A. ＞ B. a＜b C. a≥b D. a=b 8. 关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. －1 9. 已知方程有两个正数根，那么函数与函数在同一坐标系里图象可能是（　　） A. B. C. D. 10. 已知一元二次方程的两个实数根为，，下列说法：①若a，c异号，则方程一定有实数根；②若，则方程一定有实数根；③若，，，由根与系数的关系可得，其中结论正确的个数有（ ） A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11. 当m__________时，函数的图像在第一、三象限内． 12. 已知是方程的一个根，则a=___________． 13. 已知AB//CD，AD与BC相交于点O，若，AD=15，则DO的长为__________． 14. 已知点D是线段厘米的黄金分割点，线段的长是_____厘米． 15. 若方程是一元二次方程，则m的值为 ________． 16. 如图，若反比例函数与一次函数交于、两点，当时，则的取值范围是_________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为_____． 18. 如图，在△ABC中，AB=4cm，BC=8cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为1cm/s，动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为2cm/s，如果P、Q两动点同时运动，那么经过_________秒时，以B、Q、P为顶点的三角形与△ABC相似． 三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出必要的文字说明或解答过程） 19. 解方程： （1） （2） 20. 如图，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 21. 对于实数m，n定义一种新运算“*”为：m*n=m2+mn，如3*2=32+3×2=15． （1）若x*3=0，求x的值； （2）如果关于x的方程*=－5有两个相等的实数根，求a的值． 22. 如图，以为斜边分别作和，与相交于点E，若，，求的面积． 23. 随着全球疫情的爆发，医疗物资需求猛增，某企业及时引进一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产口罩5000盒，第三天生产口罩7200盒，若每天增长的百分率相同． （1）求每天增长的百分率． （2）经调查发现，1条生产线最大产能是15000盒/天，但是每增加1条生产线，每条生产线的产能将减少500盒/天，现该厂要保证每天生产口罩65000盒，在增加产能的同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？ 24. 如图，边长为2的正方形的、边在坐标轴上，反比例函数在第一象限里的图象过正方形的顶点B． （1）正方形边在y轴上，顶点E在上，顶点F在反比例函数的图象上，求正方形的面积； （2）y轴上有一动点P，当的值最小时，求出P点坐标． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，交反比例函数的图象于点，点E是反比例函数图象上的一动点，横坐标为，轴交直线于点F，D是y轴上任意一点，连接、． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）当t为何值