1.3.2空间向量运算的坐标表示课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

延时符 复习巩固 x y z i j k O i j O k x y z A 横坐标 纵坐标 竖坐标 a 在空间直角坐标系Oxyz中，对空间任一向量a, 作 (如图), 由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x, y, z),使 a=xi+yj+zk. 延时符 第一章 空间向量与立体几何 1.3.2 空间向量运算的坐标表示     授课人：张龙吉 日期： 学 习 目 标 延时符  掌握空间向量运算的坐标表示.（数学运算）  掌握空间向量垂直与平行的条件及其应用. （数学抽象、数学运算）  掌握空间向量的模、夹角以及两点间的距离公式，能运用公式解决问题.（逻辑推理、数学运算） 延时符 新课导入 类比平面向量的坐标运算，同学们是否可以探究出空间向量运算的坐标表示并给出证明 类 比 平面向量坐标运算1 ---加减、数乘运算 已知 则 空间向量运算的坐标表示与平面向量运算的坐标表示是完全一致的，因此，一个空间向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标. 空间向量坐标运算1 ---加减、数乘运算 已知 ,则 延时符 新课知识 平面向量坐标运算2 ---数量积 已知 ,则 空间向量坐标运算2 ---数量积 已知 ,则 类 比 延时符 新课知识 证明空间向量数量积运算的坐标表示 设{i, j, k} 为空间的一个单位正交基底,则： 所以, 得到 利用向量数量积的分配律以及 延时符 新课知识 ， cos<>= 若A(x1， y1， z1)， B(x2， y2， z2)， 则 =-=(x2，y2， z2)-(x1， y1，z1) =(x2-x1 ，y2-y1 ， z2-z1)， ||=. 两点间的距离公式 O x y z A B 张龙吉 (张) - 思考　空间向量运算的坐标表示与平面向量的坐标表示有何联系？ 答案　空间向量运算的坐标表示与平面向量的坐标表示完全一致； 如：一个空间向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标． 延时符 例题精讲 例2 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1,点E,F分别是BB1, D1B1的中点，求证：EF⊥DA1. 证明：不妨设正方体的棱长为1，建立如图所示的空间直角坐标系 ,则 所以 又 所以 所以 因此 ,即 . C A B D O x y z （1）建系 （2）标点 （3）求向量 （4）算值 （代公式：数量积为0) 延时符 例题精讲 例3 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1, M为BC1的中点，E1,F1分别在棱A1B1,C1D1上, C A B D O x y z M 解：（1）建立如图的空间直角坐标系Oxyz 点A的坐标为（1,0,0),点M的坐标为 所以 （1）求AM的长. （2）求BE1与DF1 所成角的余弦值. 延时符 例题精讲 （2）由已知得, 所以 . 所以 . 与 所成角的余弦值 . 所以 所以, . C A B D O x y z M 延时符 课堂小结 ||=. （1）建系 （2）标点 （3）求向量 （4）算值 代公式： ， cos<>= 空间向量坐标运算1 ---加减、数乘运算 已知 则 本课作业 必做 二 必做 一 必做 三 教材 22 页 习题1.3 4 教材 23页 5~9