1.3.1 空间直角坐标系课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

延时符 复习巩固 定理：如果三个向量 ，，不共面，那么对任意一个空间向量， 存在唯一的有序实数组 (x，y，z)，使得＝x＋y＋z． 把{，，}叫做空间的一个基底，，，叫做基向量． ①空间中任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底． ②单位正交基底{}：基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1. ③把空间向量进行正交分解：把任意一个空间向量分解为三个两两垂直的向量， 即＝x＋y＋z． 延时符 第一章 空间向量与立体几何 1.3.1 空间直角坐标系     授课人：张龙吉 日期： 学 习 目 标 延时符 了解空间直角坐标系.理解空间直角坐标系的知识形成过程和原理。 直观想象、数学运算） 会用空间直角坐标系刻画点的位置，掌握空间向量的坐标表示. 学会用空间直角坐标系解决数学问题和实际问题，体会类比归纳的数学思想. 核心素养：直观想象、逻辑推理，数学运算 延时符 新课导入 平面直角坐标系 在平面内选取一点O和一个单位正交基底{i, j},以O为原点，分别以i, j的方向为x轴,y轴的正方向建立平面直角坐标系O-xy. 对平面内任一向量a，存在唯一实数对(x,y)，使 a=xi+yj 则终点A的坐标(x,y)叫做向量a的坐标. O i j a A(x,y) 延时符 新课知识 x y z i j k O 空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底{i, j, k},以点O为原点，分别以i, j, k的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立一个空间直角坐标系O-xyz. 点O叫做原点，向量i, j, k都叫做坐标向量. 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Oxz平面. 它们把空间分成八个部分. 张龙吉 (张) - 无极生太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦。这是中国古代哲学的一个典范，先人们翻译西方数学时，巧妙地运用这些概念，创造了象限，卦限这些中文新名词。 延时符 新课知识 ②建系：建立右手直角坐标系 . ①画轴：画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy=135°(或45°), ∠yOz=90°. 说明：本书建立坐标系的都是右手直角坐标系. x y z O i j k 空间直角坐标系的画法 i j O k x y z A =xi+yj+zk 有序实数组(x , y , z) 一一对应 延时符 新课知识 有序实数组(x, y, z), 叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标,上式可简记作 a＝(x, y, z). 也就是说,以O为起点的有向线段 (向量)的坐标可以和终点的坐标建立起一一对应的关系, 从而互相转化. 注：(x, y, z)具有双重意义，既可以表示向量，也可以表示点，在表述时注意区分. 在空间直角坐标系Oxyz中，对空间任一向量a, 作 (如图), 由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x, y, z),使 a=xi+yj+zk. i j O k x y z A 横坐标 纵坐标 竖坐标 a 延时符 新课知识 j 在空间直角坐标系Oxyz中，对空间任意一点A，或任意一个向量，你能借助几何直观确定它们的坐标(x , y , z)吗？ i O k x y z A 过点A分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，分别交x轴、y轴、z轴于点B、C、D，可以证明x轴、y轴、z轴上的投影向量分别为， ， B C D 设点B，C和Dx轴、y轴、z轴上的坐标则A的坐标为(). 延时符 例题精讲 O x y z A B C B′ A′ C′ D′ 解: (1) D'(0,0, 2),C(0,4,0) A'(3,0, 2),B'(3,4, 2) 例1 如图，在体长方体OABC-D′A′B′C′中，OA=3，OC=4， OD=2， 以{, , }为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz. （1）写出D′，C，A′，B′四点的坐标； （2）写出向量， ， ， 的坐标. 延时符 解题方法 用坐标表示空间向量的步骤如下: 观图形 建坐标系 用运算 定结果 充分观察图形特征 根据图形特征建立空间直角坐标系 综合利用向量的加减及数乘运算 将所求向量用已知的基向量表示出来，确定坐标 1.平移 2.向量的运算（加减法） 3.末减初 延时符 课堂小结 简单的立体几何问题 平面向量运算的坐标表示 空间向量运算的坐标表示 数形结合 空间想象 几何直观 本课作业 必做 二 必做 一 必做 三 教