第二十六章二次函数（4）　同步练习　2022-2023学年沪教版（上海）数学九年级第一学期

一、选择题： 1.抛物线开口向下，顶点坐标是P(1,3),则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围 是( (A)x>3: (B)x<3: (C)x>1: (D)x<1 1 ,己知二次函数乃=-3x2、为，=-2、y,=三x2,它们的图像开口由小到大的顺序是( 3 2 (A)y<y2< (B)y<y2<y; (C)y<<2; (D)y2<<y 3,二次函数y=ax2+bx+c的图像如图， 则点Mb, 在…( 0 (A)第一象限： (B)第二象限： (C)第三象限： (D)第四象限. 4.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则abc,b2-4ac, a+b+C这3个式子中，值为正数的有…( (A)4个： (B)3个： (C)2个： (D)1个. 5.己知反比例函数y=仁的图像如图所示，则二次函数y=22-x+k2的图像大致为（ ΨA 二、填空题： (B) (C) (D) 1.在一块长为30m,宽为20m的矩形地面上修建一个正方形花台，设正方形的边长为xm,除去 花台后，矩形地面的剩余面积为ym,则y与x之间的函数的解析式是 自变量x的取值范围是 2.函数y=(2k+1)x2-3x+k,当k 时，图像是直线：当k 时，图像是抛 物线；当 时，抛物线经过原点 3.抛物线y=ax2与直线y=一x交于(1，m),则a=, 4.抛物线y=x2-2x-8的对称轴为直线 顶点坐标为 与y轴的交点坐 标为 5.将抛物线y=-x2一1向左平移两个单位得到抛物线的表达式是 6.设函数y=(x一a)x一b)的图像过两点(1,6)(2,2)，则其函数值为零时，= = ;当x= 时，y最小= 7.二次函数y=3(x+1)(x-2)的对称轴是 8.抛物线y=-x2+x-1顶点在y轴上，则m= 9.抛物线y=x2-x+m,若其顶点在x轴上，则m=_ 10.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于 11.己知二次函数y=(m-3x2-mx+m的图像与x轴有两个不同的交点，且m为正奇数，则此 二次函数的解析式是 12.己知函数y=-2x2+mx+m的图像如图所示， 且OA=OC,则m= 13.已知函数y=4x2-mx+5,当x>-2时，y随x的增大而增大；当x<一2时，y随x的增大 而减小.则x=1时，y的值为 14.已知二次函数y=-2+3x+的图像上有三点4，，Bx,,C(,为，且 5 3<x<x2<x,则乃，y2,》的大小关系为 三、解答题： 1.如图，点P是抛物线y=x2上在第一象限内的一个点，点A的坐标是(3,0). (I)令点P的坐标为(x,y),求三角形OPA的面积S与y的表达式： (2)S是y的什么函数？ (3)S是x的什么函数？ 2.如图，在坐标系中，二次函数y=ax2+bx+Ca≠0)的图像过正方形ABOC的三个顶点A、 B、C,求ac的值. 3.已知一次函数y=一2x十c与二次函数y=ax2+bx-4的图像都经过点A(1,一1)，二次函 数的对称轴直线是x=一1，请求出一次函数和二次函数的解析式. 4.体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线y=-】, x2+x+2的 12 一部分，根据关系回答： (1)该同学出手时的高度是多少？ (2)铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？ (3)该同学的成绩是多少？ 5,如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 2.5米时，达到最大高度为3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面距离为3.05米 (1)求抛物线的解析式： 440.3.5) (2)该运动员身高1.80米，在这次跳投中， 球在头顶上方0.25米处出手， 问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ 3.05米 6.如图，抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.点A、C的 坐标分别是（-1,0、0,3. 2 (1)求此抛物线对应的函数的解析式： (2)若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值. 7.某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边 长为x米，面积为S平方米. (1)求出S与x之间的函数的关系式，并确定自变量x的取值范围： (2)为使广告美观，要求做成黄金矩形，请按要求设计，并计算可获得的设计费是多少？（精确到 元) 8,己知：平行四边形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，O是坐标原点， OB:OC:OA=1:3:5,SOARCD=12,抛物线经过D、A、B三点. (1)求A、C两点的坐标： (2)求抛物线的表达式： (3)E是抛物线与DC的交点，以DE为边的平行四边形，它的面积与四边形ABCD面积相等，且 另两顶点中有一个顶点P在抛