1.2 集合间的基本关系课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

1.2集合间的基本关系 （一）新知导入 （二）子 集 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集。 记作: “A含于B” (或“B包含A”) 符号语言： 对任意 有 则 。 Venn图 （1） 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． （2） 上述集合A与B之间的关系用Venn图可表示为： 读作： 【画一画，辨一辩】 请用韦恩图分别表示两个集合，并画出两个集合之间所有可能的关系，并判断哪些具有包含关系，并说一说你的依据。 （4）（是） （5）（是） （6）（是） A A A A A A（B） B B B B B （1）（不是） （2）（不是） （3）（不是） 从元素的角度: 一般的，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素 同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集 合A与集合B相等，记作A＝B 从子集的角度: 若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. （三）集合相等： （四）真子集 给出下面两个集合：A＝{0,1,2}，B＝{0,1,2,3}． （1）集合A中的元素都是集合B中的元素吗？ （2）集合B中的元素都是集合A中的元素吗？ 读 作： “A真含于B”（或B真包含A） A B 记 作： AÜB（或BÝA） Venn图表示： 如果集合 ，但存在元素x∈B，且 ，就称集合A是集合B的真子集 (propersubset)， 试一试 用符号“⊆”,“⊇”,“ ⊈”，“⊉”，“⫋”“⫌”填空: {2，4，6} {2, 4, 6, 8} {2, 4, 6, 8, 10} {4, 10} {1, 3, 5, 7, 9, 15} {1, 3, 5, 15} {（x, y) | x=2且y>0} {（x, y) | x>0且y>0} （五）空集 空集概念：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集记为 规定： 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集 我们知道，方程x2+1=0没有实数根，所以方程x2+1=0的实数根组成的集合中没有元素. 3.包含关系{a}⊆A与属于关系a∈A有什么区别? {a}⊆A是集合与集合之间关系，a∈A是元素与集合之间的关系. A⊆B有两种可能：A＝B或AÜB． 5.0，{0}，三者之间有什么关系? 0∈{0}, 0 ； {0} ⊂ ≠ 4.集合A B与A⊆B 有什么区别? Ü 例2 写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 解：集合{a,b}的所有子集为： {a,b} 真子集为： ,{a}, {b} 非空真子集为： {a}, {b} ,{a}, {b}, 写集合子集的一般方法： 先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身. 写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集. （六）例题 写出集合{a,b,c}的子集，并猜想集合的子集个数与集合中元素的个数有 什么关系？真子集呢？ 探究 集合A的个数 A的子集 的个数 A的非空子集 的个数 A的真子集 的个数 A的非空真子集 的个数 2 22 22-1 22-1 22-2 3 23 23-1 23-1 23-2 ... ... ... ... ... n 2n 2n-1 2n-1 2n-2 例3 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由。 判断集合间的关系的方法 (1)列举观察法：当集合中元素较少时，可列举出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系． (2)集合元素特征法：先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断得出集合之间的关系． (3)数形结合法：利用数轴或Venn图可清晰、明了地判断集合间的关系，其中不等式的解集之间的关系，适合用数轴法． 1.用适当的符号填空 ①a {a,b,c} ②0 {x|x2=0} ③ ∅ {x∈R|x2+1=0} ④{0,1} N ⑤{0} {x|x2=x} ⑥{2,1} {x|x2-3x+2=0} =   ⊆