7.1　正切　课件　2022—2023学年苏科版数学九年级下册

1、观察：如图，是某体育馆，为了方便不同需求的观众，该体育馆设计了多种形式的台阶。 请问甲,乙两个台阶哪个更陡？ 你是怎么判断的？ A B C D 甲 乙 驶向胜利的彼岸 如何描述台阶的倾斜程度呢？ ②可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。 你还可以用其它什么方法吗？ 请说出你的理由？ ①用∠A的大小来说明台阶的倾斜程度。 驶向胜利的彼岸 （1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可 以作出无数个相似的Rt△AB1C1，Rt△AB2C2，Rt△AB3C3……， 那么有：Rt△AB1C1∽ ________ ∽ ________ …… 根据相似三角形的性质，得： （2）由上可知：如果直角三角形 的一个锐角的大小已确定，那么 这个锐角的对边与这个角的邻边 的比值也_____ 确定 Rt△AB2C2 Rt△AB3C3 A C1 C2 C3 B1 B2 B3 ＝_________＝_________＝…… 驶向胜利的彼岸 正切的定义: 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别 是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻 边b的比叫做∠A的_______，记作______。 即： 你能写出∠B的正切表达式吗？试试看. 正切 tanA A b C a B tanA= ＝ tanB= ＝ 驶向胜利的彼岸 对 错 错 错 错 错 驶向胜利的彼岸 (1).如图 (1) ( ). A B C ┍ A B C 7m 10m (1) (2) (2).如图 (2) ( ). (3).如图 (2) ( ). (4).如图 (2) ( ). (5).如图 (2) ( ). (6).如图 (2) ( ). 随堂练习一 定义中应该注意的几个问题: 4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等. 我的　　心得 驶向胜利的彼岸 根据下列图中所给条件分别求出 下列图中∠A、∠B的正切值。 通过上述计算，你有什么发现？ tanB= 2 2 C 1 A B B A C 3 5 驶向胜利的彼岸 tanA= tanA= tanB= 随堂练习三 （1）例如，根据下图，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位。于是可知，tan65°的近似值为2.14。 o y x 10˚ 20˚ 30˚ 45˚ 55˚ 65˚ P 怎样计算任意一个锐角 的正切值呢？ 1 2.14 0.5 1 1.5 2 o y x 10˚ 20˚ 30˚ 45˚ 55˚ 65˚ P （2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。 0.18 0.36 0.58 1 1.43 （3）思考：当锐角α 越来越大时， α的正切值有什么变化？ (当锐角α 越来越大时, α的正切值也越来越大） α tanα 10° 20° 30° 45° 55° 65° 2.14 1 2.14 0.5 1 1.5 2 0.18 0.36 0.58 1 1.43 （利用计算器我们可以更快、更 精确地求得各个锐角的正切值。） 怎样计算任意一个锐角的正切值呢？ 例：计算(精确到0.01) (1)tan65°(2)tan22°18′ 显示结果为0.410129889, tan 6 5 DMS ) = 解:（１）依次按键： 显示结果为2.144506921, 得tan65°≈2.14; （2）依次按键： tan 2 2 DMS 1 8 DMS ▲ ) = 得tan22°18′≈0.41 驶向胜利的彼岸 利用计算器计算下列各值 (精确到0.01) (1)tan38° (2)tan12°6′ 随堂练习四 驶向胜利的彼岸 １、如图，在正方 形ABCD中，点E 为AD的中点,连结 EB，设∠EBA＝α， 则tanα＝______ A D C B E α 0.5 驶向胜利的彼岸 ２、如图是一个梯形大坝的横断面，根据图 中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡 的倾斜程度哪一个更大一些？ ∵tanA＞tanB,∴左坡更陡. 解: 驶向胜利的彼岸 E F 1.2m 2.5m 1m A B C D ３、在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为 A（－4,1），B（－1，3）， C（－4,3），试求tanB的值。 驶向胜利的彼岸 正切的定义: 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别 是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻 边b的比叫做∠A的_______，记