双曲线与直线的综合 专题训练 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

双曲线与直线的综合 经典例题 如图，已知一次函数y=x十1和反比例函数y=kx的图象交于A(2,川)，B两点， 技巧点拨 1)m的值为-： ②)反比例函数的表达式为 3)点B的坐标为 (4)观察图象，直接写出x十1<kx时x的取值范围； (⑤)求△MOB的面积； (6若x轴上有一动点P,当PA十PD的值最小时，求点P的坐标： ()可将横、纵坐标任知其一的点代入已知函数表达式求出完整的点坐标， 2)待定系数法：将已知点的坐标代入函数表达式求出待定系数， ③)求两函数图象的交点坐标的方法：联立一次函数与反比例函数的表达式，再解方程即可.（方程思想） (④)利用函数图象确定不等式解集的方法：找交点，分左右，判高低。图象位置高的则大。（数形结合思想 ⑤)求“斜三角形”面积的方法：（转化思想） ①“化斜为直”：把“斜三角形”分成两个“直三角形”： ②“铅垂法”：12X水平宽×铅垂高. (6)求一点使两线段之和最小的方法：利用轴对称求最值“将军饮马”模型。（模型思想 ()己知点E(1,),作直线DE,将直线DE向下平移m0)个单位长度后，与反比例函数y=kx的图象有唯一交点，求m的值： ⑧)若点M为x轴上一动点，且使△4OM的面积为6，求点M的坐标： 9)若点N为y轴上一动点，且使△4ON为等腰三角形，求点N的坐标 (⑦)直线与双曲线的交点： ①与坐标轴平行且不重合的直线与双曲线有唯一交点， ②与坐标轴不平行的直线与双曲线有两交点或一交点或无交点. 联立直线与双曲线的表达式，所得的一元二次方程的解即为交点横坐标，解的个数即为交点的个数。（方程思想） (⑧)注意点M的位置分两种情况：点M在线段AO左侧：点M在线段AO右侧.（分类讨论思 (9)探究特殊图形的存在性问题（分类讨论思想： 分三种情况： ①0A=ON:②MO=AN:③NA=NO 可利用两点间的距离公式或等腰三角形的性质进行求解。