相似模型 专题训练 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

相似模型 经典模型 模型一A字型 特征：有一个公共角. D E B C 已知：DE∥BC(如 结论：ADAB=AEAC=DEBC A D E B C 己知：∠AED=∠B(如图 结论：ADAC=AEAB=DEBC D B C 已知：∠ACD=∠B(如黝 结论：ADAC=ACAB=DCBC 模型训练 1.如图，已知在△MBC中，D,E分别是AB,AC上的点，DE∥BC,ADMB=13.若DE=2,则BC的长是· A D E D E 子 C B 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，在△MBC中，点D,E分别在AB,AC上，且∠ABC=∠AED,若DE=4,BC=8,AE=5,则AB=· 3.如图，在△ABC中，P为边AB上一点，且∠ACP=∠B,若AP=6,BP=4,则AC的长为 模型二8字型 特征：有一组隐含的等角即对项角相等. D B 0 C 已知：AC∥BD(如黝 结论：AOBO=CODO=ACBD B 已知：∠C=∠B(如黝 结论：AODO=COB0=ACDB 4.如图，点E在平行四边形ABCD的边DC上.若DE:EC=2:3,则EF:BF的值为 A D E F B C 模型三双垂直型 A B C 己知：AB LAC, AD⊥BC(如图 结论：①△MBCn△DB1∽ △DAC ②ABP=BD-BC AC=CD-BC AD2=BD-CD 5.如图，在R△4BC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高. (I)求证：△MBCn△CBD: (2)如果AC=4,BC=3,求BD的长 C D B 模型四旋转型（手拉手型 特征：有一个公共顶点的一组角相等. D 已知：∠B4C=∠DAE, ∠B=∠D(或ABD=ACME(如M 结论：△4BC∽△ADE E B 己知：∠BAC=∠DAE, ∠B=∠D(或ABAD=ACAE(如图 结论：△4BC∽△MDE 6.如图，E是△ABC的边BC上的点，已知∠B4E=∠CAD,ACAD=65,AB=18,AE=15.求证：△4BC∽△AED. 模型五字形一线三等角型 1.特征：两个三角形的一条边在一条直线上，并且有一个顶点重合. E B B C B C D 钝角三角形 锐角三角形 直角三角形 等边三角形 等腰三角形 2.结论： (1)一线三垂直型 己知：∠B=∠ACE=∠D=0°（如黝 E B C 结论：①△ABC△CDE ②ABDE=BCCD ③当C为BD中点时，△MBC∽△CDE△ACE 2)线三等角型 已知：∠B=∠ACE=∠D=网如黝 E B C D 结论：①△ABC∽△CDE ②4BDE=BCCD ③当C为BD中点时，△ABC∽△CDE∽△MCE 7.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=16,点D为BC边上的动点（点D不与点B,C重合），以D为顶点作∠ADE=∠B,射线DE交AC边于点 E.若BD=4,则AE=— B C 8.综合与实我 在矩形ABCD中，AB=2,AD=4,三角板EFG的直角顶点E在矩形ABCD的边D上，∠EFG=30°，将△EFG绕点E旋转，如图，当直角边EF 经过点B,EG的延长线经过点C时， (I)求证：△4BE∽△DEC: 2)求AE的长. A E D B F (1)证明：“四边形ABCD为矩形，三角板EFG为直角三角形， .∠A=∠D=∠CEB-90". ∴.∠AEB+∠ABE=∠AEB+∠CED=90°. ∴.∠ABE=∠CED.∠A=∠D, .△ABE∽△DEC 2)解：四边形ABCD为矩形，∴.CD=AB=2. 由)得△MBEn△DEC,MECD=ABDE, 即AE2=24一AE.解得AE=2.