2.5.1 直线与圆的位置关系（第2课时）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019) 选择性必修第一册

2.5.1 直线与圆的位置关系 第2课时 人教A版（2019）选择性必修第一册 学习目标 1.会用代数法和几何法探讨直线与圆的位置关系。 2.理解几何法和代数法在解决不同问题的优劣。 3.会利用直线与圆的位置关系解决相关的实际问题。 4.核心素养：逻辑推理、数学抽象、数学运算 一、复习导入 直线与圆的位置关系 的个数 与圆的位置关系 圆心(, ),半径 = 与 3 例1：图中是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度= ，拱高= ，建造时每间隔 需要用一根支柱支撑，求支柱的高度(精确到)？ 二、新课讲授 1、直线与圆的位置关系 分析： 1、建立平面直角坐标系； 2、写出圆与直线的方程，并联立方程，解方程组，得圆的方程； 3、得到点的坐标，代入圆的方程，求得 4 • • • 解：建立如图所示的直角坐标系，使线段所在直线为轴，为原点，圆心在轴上.点，的坐标分别为， . 设，圆的半径是，那么圆的方程为. 因为两点都在圆上，所以它们的坐标， 都满足圆的方程.于是得到方程组： 解 所以圆的方程为： 把点的横坐标2代入圆的方程，得 (＞0) 即， 解得- ≈3.86(m) 解得- ≈3.86(m) 答：支柱的高度约为3.86m. 坐标法 追问1：还有其他方法解决这一问题吗？ 分析：综合法 过做⊥ 于，在Rt△AOC中，²= ²+ ². 设圆拱所在圆的半径为，则有= + 解得=14.5 在Rt △ 中，²= ²+ ². = ²+ ²， ²= ²， = 8 追问2：两种方法有何内在联系？ • • 小结：坐标法的解题基本步骤 1、建立适当的平面直角坐标系，用坐标法和方程表示问题中的几何要素，如点、直线、圆，把平面几何问题转化为代数问题. 2、通过代数运算，解决代数问题. 3、把代数运算的结果“翻译”成几何结论. 三、巩固新知 例2 一个小岛周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20km的圆形区域内.已知小岛中心位于轮船正西40km处，港口位于小岛中心正北30km处.如果轮船沿直线返航，那么它是否会有触礁危险？ 暗礁 港口 轮船 暗礁 港口• • 轮船 解：以小岛中心为原点，东西方向为轴，南北方向为轴，建立平面直角坐标系，则 港口的位置坐标为，船的位置坐标为 . 则暗礁所在圆形区域边缘对应圆O的方程为4，其圆心坐标为(0,0)，半径为2；轮船航线所在直线的方程为： =1， 法一：联立直线与圆的方程，得 消去，得+80=0. 由0，可知方程组无解.所以直线与圆相离，故轮船沿直线返航不会有触礁危险. 法二：圆心坐标为(0,0)，半径为2；直线方程为 . 圆心到直线的距离为： = =2.4＞ 所以直线与圆相离，故轮船沿直线返航不会有触礁危险. 法三（综合法）： O暗礁 港口B A轮船 H 过O作OH⊥AB于H，在Rt△AOB中， 因为, 所以轮船沿直线返航不会有触礁危险. 四、课堂小结 1、坐标法解题步骤 五、作业布置 课本P95：练习 第1、3题 2、几何问题和代数问题的相互转化：数形结合思想 $$