精品解析：四川省南充市西华师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

西华师范大学附属中学高2022级高一下期期中 数学试题 一．单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1. 值是（ ） A. B. C. D. 2. 在直径为4cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长是（ ） A. B. C. D. 3. 4（ ） A. 1 B. C. D. 4. 已知，则=（ ） A B. C. 或 D. 或 5. 在中，点满足，则（ ） A. 点在延长线上 B. 不在直线上 C. 点在延长线上 D. 点在线段上 6. 设，是两个不共线的向量，已知，，，若三点A，B，D共线，则k的值为（ ） A. －8 B. 8 C. 6 D. －6 7. 函数f(x)＝，的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，，互不相等，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每个小题5分，共20分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.） 9. 下列各式的值为1的是（ ） A. B. C D. 10. 已知点O，N在△ABC所在平面内 ，且，，则点O，N分别是△ABC的（ ） A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心 11. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 函数的最小正周期为π B. 点是曲线的对称中心 C. 函数在区间内单调递增 D. 函数在区间内有两个最值点 12. 已知函数，若，，使得成立，且在区间上的值域为，则实数的取值可能是（ ） A. B. C. 1 D. 三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13. 在矩形中，，则向量的长度等于________． 14. 将函数的图象向左平移个单位得到一个偶函数的图象，则____． 15. 已知，则________. 16. 将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位后得到函数的图象，若是曲线的一条对称轴，则___________. 四、解答题（本题共6个小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知，． (1)求及的值； (2)求值． 18. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在上的单调递增区间． 19. 某同学再一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于一个常数. ①. ②. ③. （1）试从上述三个式子中选出一个计算出这个常数. （2）猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明. 20. 已知函数的图象关于直线对称，且图象相邻两个最高点的距离为. （1）求和的值； （2）若，求值. 21. 已知函数，若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数g（x）的图象. （1）求函数g（x）的解析式和值域； （2）若对任意的，恒成立，求实数m的取值范围. 22. 如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数，的图像，图象的最高点为.边界的中间部分为长1千米的直线段CD，且.游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧. （1）求曲线段FGBC的函数表达式和半径OD的长度； （2）如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海岸线EF上，一边在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且，求平行四边形休闲区OMPQ面积的最大值及此时的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西华师范大学附属中学高2022级高一下期期中 数学试题 一．单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用诱导公式化简计算 【详解】， 故选：D 2. 在直径为4cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出圆心角的弧度，然后利用弧长公式计算出正确答案. 【详解】因为， 所以72°的圆心角所对的弧长为. 故选：A 3 4（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用二倍角公式和特殊角三角函数值，即可得到答案. 【详解】. 故选：C. 4. 已知，则=（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】利用弦化切可得出关于的等式，即可求得的值. 【详解】因为 ，解得. 故选：A. 5. 在中，