7.5 解直角三角形-【暑假预习课堂】2023年新九年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（苏科版）

7.5解直角三角形 【推本溯源】 1、填空 30° 45° 60° sin α cos α tan α 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C，a、b、c这五个元素之间有怎样的数量关系？ （1）三边之间的关系 （2）锐角之间的关系 （3）边、角之间的关系 注：在计算边、角过程中，在已知面积的情况下，还常用到等积分法。 ，h为斜边上的高 因此，直角三角形的 个锐角和 条边共 个元素中，需要知道哪几个元素的值，你就确定其余的未知元素的值；而由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有边、角中的未知元素的过程，叫做 。 小试牛刀： 如图，在中，，，，求的面积． 3.解直角三角形的常见类型及解法 已知条件 解法步骤 Rt△ABC 两 边 两直角边(a，b) 由 求∠A，∠B=90°－∠A， 斜边，一直角边(如c，a) 由求∠A，∠B=90°－∠A， 一边一角 一直角边和 一锐角 锐角、邻边(如∠A，b) ∠B=90°－∠A，， 锐角、对边(如∠A，a) ∠B=90°－∠A，， 斜边、锐角(如c，∠A) ∠B=90°－∠A，， 【解惑】 例1：在中，，当已知和a时，求c，应选择的关系式是（  ） A． B． C． D． 例2：已知在中，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 例3：如图，以原点为圆心，半径为的弧交坐标轴于，两点，是上一点（不与，重合），连接，设，则点的坐标是 ．    例4：如图，的三个顶点都在边长是的小正方形的顶点上，则 ． 例5：解直角三角形 (1)； (2)． 【摩拳擦掌】 1．（2023年福建省泉州市德化县中考二模数学试题）如图，某型号电动车开门时，车门与车身的最大展开度数，若车门宽度，则司机恰好进入车体时他身体的宽度的最大值约为（结果精确到0.1米，参考数据：，，）（    ）    A． B． C． D． 2．（第4章锐角三角函数单元测试湘教版数学九年级上册）在中，，，，则的长为（　　） A． B．3 C． D．12 3．（第34章锐角三角函数单元测试卷人教版（五四制）九年级数学下册）若把一个直角三角形的两条直角边都扩大倍，（是大于的自然数），则两个锐角的三角函数值（    ） A．都变大为原来的倍 B．都缩小为原来的 C．不变化 D．各个函数值变化不一致 4．（京改版九年级数学上册第二十章解直角三角形单元测试）在中，，已知和b，那么 ． 5．（山东省临沂市平邑县平邑赛博中学2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题）在中，，，，则 6．（贵州省黔东南苗族侗族自治州三穗县三穗中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试题）Rt△ABC中，，，AB=，则AC= ． 7．（辽宁省铁岭市2022-2023学年九年级上学期1月月考数学试题）如图，在中，，，，则点A到的距离是 ．    8．（山西省晋城市爱物学校2022-2023学年九年级上学期1月期末数学试题）如图，中，，点D在上，．若，，求的长．    9.（广东省佛山市三水区七校联考2022-2023学年九年级下学期开学数学试题）如图，在中，，，，解这个直角三角形． 10．（广东省珠海市香洲区珠海市第十中学2022-2023学年九年级上学期10月期中数学试题）如图，将矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形，使点落在边上的点处，连接交于点，连接． (1)求证：平分； (2)设的面积为，设的面积为，比较和的大小，并说明理由； (3)若，，求的长． 11．（第10讲锐角三角比的意义-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用））已知，在中，，，求的值． 【知不足】 1．（1.3解直角三角形（知识解读）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（北师大版））在中，，则的长为（　　） A．8 B．12 C．13 D．18 2．（浙江省湖州市长兴县2022-2023学年九年级上学期期末检测数学试题）如图1是第七届国际数学教育大会()的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形．如果已知， ，则的值是(