专题5.2 幂函数的图像及性质（5个考点八大题型）-2023-2024学年高一数学《重难点题型•高分突破》（苏教版2019必修第一册）

专题5.2幂函数的图像及性质（5个考点八大题型） 【题型1 幂函数的图像-判断及应用】 【题型2 幂函数的图像-定点问题】 【题型3 幂函数的单调性-判断】 【题型4 幂函数相关复合函数单调性-判断】 【题型5 幂函数的单调性-求参数】 【题型6 幂函数的单调性-不等关系】 【题型7 幂函数的单调性-应用】 【题型8 幂函数的奇偶性-应用】 【题型1 幂函数的图像-判断及应用】 1．（2021秋·高一校考课时练习）幂函数的大致图象为（    ） A．   B．   C．   D．   2．（2023春·福建三明·高二统考期末）已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   3．（2023·全国·高三专题练习）（多选）图象经过第三象限的函数是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·福建漳州·统考模拟预测）写出一个定义域为且图象不经过第二象限的幂函数 . 6．（2021秋·福建泉州·高一校考期中）已知幂函数，其图像与坐标轴无交点，则实数m的值为 ． 7．（2021秋·浙江湖州·高一湖州市第二中学校考阶段练习）已知幂函数的图像过点，则 ，由此，请比较下列两个数的大小： . 8．（2022·江苏·高一专题练习）已知幂函数． (1)若的图象在时位于直线的上方，求实数的取值范围； (2)若的图象在时位于直线的上方，求实数的取值范围．. 9．（2022秋·安徽·高一校联考阶段练习）函数和的大致图象如图所示，两个函数的图象在第一象限内的交点为． (1)指出图中曲线分别对应哪一个函数（无需证明）； (2)比较的大小，并按从小到大的顺序用“<”连接起来； (3)若，其中a，b为整数，求a，b的值． 【题型2 幂函数的图像-定点问题】 1．（2023·全国·高三专题练习）函数，和的图像都通过同一个点，则该点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·浙江温州·高一统考期末）已知幂函数，则“”是“此幂函数图象过点”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 3．（2022秋·浙江台州·高一临海市学海中学校考阶段练习）（多选）关于幂函数是常数），结论正确的是（    ） A．幂函数的图象都经过原点 B．幂函数图象都经过点 C．幂函数图象有可能关于轴对称 D．幂函数图象不可能经过第四象限 4．（2023·全国·高三专题练习）（多选）下列有关幂函数的结论中，正确的是（    ） A．的图象都经过点 B．的图象可能会出现在第四象限 C．当时，在是增函数 D．当时，在是减函数 5．（2023·全国·高三专题练习）当时，函数的图象恒过定点A，则点A的坐标为 ． 6．（2023·全国·高一假期作业）已知，则函数的图象恒过的定点的坐标为 ． 7．（2023·全国·高三专题练习）幂函数的图象恒过点 ，若幂函数的图象过点，则此函数的解析式是 ． 8．（2022秋·江苏连云港·高一江苏省灌云高级中学校考期末）已知函数，则无论取何值，图象恒过的定点坐标 ；若在上单调递减，则实数的取值范围是 ． 9．（2021秋·上海杨浦·高一上海市杨浦高级中学校考期末）已知命题：幂函数的图象过原点；命题：函数在区间上不是单调函数. 若命题和命题只有一个为真命题，求实数的取值范围. 10．（2020秋·江苏苏州·高一统考期中）已知为二次函数，且的两个零点为1和3，为幂函数，且和都经过点． （1）求函数的定义域； （2）当时，求函数的值域． 【题型3 幂函数的单调性-判断】 1．（2023春·云南昆明·高一统考期末）已知幂函数为偶函数，且在上单调递减，则的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·重庆长寿·高一统考期末）（多选）下列函数既是幂函数，又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 3．（2021秋·高一校考课时练习）(多选)已知幂函数的图象经过点，，是函数图象上任意不同的两点，则下列结论中正确的有（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·福建福州·高二福建省福州第一中学校考期中）写出一个同时具有下列性质①②③的函数 . ①； ②当时，； ③是奇函数. 5．（2023春·上海黄浦·高一统考期末）已知和，其中，若对任意的成立，则所有的的值为 ． 6．（2020秋·福建莆田·高一校考期中）设，则使为奇函数且在上单调