专题5.9 指对幂函数的应用（5个考点六大题型）-2023-2024学年高一数学《重难点题型•高分突破》（苏教版2019必修第一册）

专题5.9指对幂函数的应用（5个考点六大题型） 【题型1 指数函数模型解析式】 【题型2 指数函数模型的应用】 【题型3 对数函数性质综合应用】 【题型4 指对幂函数应用】 【题型5 反函数求解】 【题型6 反函数的性质应用】 【题型1 指数函数模型解析式】 1．（2021·高一课时练习）某种细菌每半小时分裂一次(一个分裂为两个)，经过小时，这种细菌由个可繁殖(　　) A．个 B．个 C．个 D．个 2．（2021秋·辽宁大连·高一大连市第三十六中学校考期中）某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，，为常数）．若该食品在的保鲜时间是144小时，在的保鲜时间是36小时，则该食品在的保鲜时间是（    ） A．16小时 B．18小时 C．20小时 D．24小时 3．（2023·高一课时练习）截至2020年年底，世界人口近76亿，若人口的年平均增长率为x%，设2030年年底世界人口为y亿，那么y与x的函数表达式为 ． 4．（2021·全国·高一专题练习）在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以的增长率呈指数增长，已知经过天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的倍，那么经过天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的 5．（2023秋·四川内江·高一统考期末）已知某种药物在血液中以每小时的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物，设经过小时后，药物在病人血液中的量为. （1）与的关系式为 . （2）当该药物在病人血液中的量保持在以上，才有疗效；而低于，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过 小时（精确到）.（参考数据：） 6．（2022秋·广西南宁·高一校联考期末）某地为践习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，使森林面积的年平均增长率为20%，且x年后森林的面积为y亩． (1)列出y与x的函数解析式并写出函数的定义域； (2)为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林多少年？参考数据： 7．（2021·高一课时练习）已知镭经过100年后剩留的质量为原来的95.76%，设质量为1g的镭经过x年后的剩留量为yg. （1） 求100年、200年、300年后镭的剩留量(精确到0.0001g)； （2） 写出函数y＝f(x)的解析式. 【题型2 指数函数模型的应用】 1．（2023秋·山西大同·高一统考期末）一个口罩厂今年12月份的产量是去年12月份产量的倍，则该口罩厂这一年中产量的月平均增长率是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·贵州六盘水·高一统考期末）酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶?（    ）（参考数据：，，） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2020秋·广东佛山·高一统考期中）（多选）如图，某池塘里的浮萍面积(单位：)与时间(单位：月)的关系式为(，且；且).则下列说法正确的是（    ） A．浮萍每月增加的面积都相等 B．第6个月时，浮萍的面积会超过 C．浮萍每月的增长率为1 D．若浮萍面积蔓延到，，所经过的时间分别为，，，则 4．（2020秋·江苏苏州·高二校考阶段练习）（多选）某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的的可能取值为（    ） A．10 B．15 C．20 D．25 5．（2023·全国·高三专题练习）我国国内生产总值（）2022年比2013年翻了一番，则平均每年的增长率是 . 6．（2023秋·广东深圳·高一统考期末）已知S市某所新建高中年的绿化面积为，若该校绿化面积的年平均增长率为％，则到 年（用整数年份表示），该校的绿化面积约是.（参考数据：，） 7．（2018·高一课时练习）据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2014年产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区下一年的垃圾量为 吨，2018年的垃圾量为 吨． 8．（2023·全国·高一专题练习）一种专门占据内存的计算机病毒，能在短时间内感染大量文件，使每个文件都不同程度地加长，造成磁盘空间的严重