22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版数学 九年级上册

22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质同步练习 一、单选题 1．函数，，中，图象开口大小的顺序是（ ） A． B． C． D． 2．抛物线（    ） A．开口向上，且有最高点 B．开口向上，且有最低点 C．开口向下，且有最高点 D．开口向下，且有最低点 3．已知点，点在抛物线上，且，且的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知，点都在函数的图象上，则（　　） A． B． C． D． 5．关于抛物线，下列说法错误的是（    ） A．图象关于直线对称 B．抛物线开口向下 C．随着的增大而减小 D．图象的顶点为原点 6．对于二次函数y=2x²＋1的图象与性质，下列说法正确的是（    ） A．开口向下 B．对称轴为 C．最小值为1 D．与x轴有交点 7．已知抛物线，如果点与点B关于该抛物线的对称轴对称，那么点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．如果点与点都在抛物线上，那么和的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 二、填空题 9．二次函数．当时．与的大小关系为 ． 10．如果抛物线的开口方向向下，那么a的取值范围是 ． 11．如果抛物线的顶点是它的最高点，那么a的取值范围是 ． 12．抛物线的对称轴是 ． 13．写出一个对称轴为轴．且过点的抛物线的函数表达式： ． 三、解答题 14．在同一直角坐标系中画出二次函数与二次函数的图形． （1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点； （2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点． 15．已知抛物线过点和点． （1）求这个函数的关系式； （2）写出当为何值时，函数随的增大而增大． 16．分别写出抛物线与的开口方向、对称轴和顶点． 17．已知函数是关于x的二次函数，求： (1)满足条件m的值． (2)m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点的坐标，这时x为何值时y随x的增大而增大？ (3)m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？这时x为何值时，y随x的增大而减小． 参考答案 1--8DBBDC CDB 9．/ 10． 11． 12．y轴 13．（答案不唯一） 14．（1）解：如图： ， 与图象的相同点是：形状都是抛物线，对称轴都是y轴， 与图象的不同点是：开口向上，顶点坐标是（0，1），开口向下，顶点坐标是（0，﹣1）； （2）解：两个函数图象的性质的相同点：开口程度相同，即开口大小一样； 不同点：，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小． 15．解：（1）∵抛物线过点和点， ，解得 ∴这个函数得关系式为：． （2）∵二次函数开口向下，对称轴为x=0， ∴当时，函数随的增大而增大． 16．抛物线y＝5x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是（0，0）；抛物线y＝－x2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是（0，0）． 17．（1）解：根据题意得且， 解得，， 所以满足条件的m值为2或． （2）解：当时，抛物线有最低点， 所以， 此时抛物线解析式为， 所以抛物线的最低点为，当时，y随x的增大而增大． （3）解：当时，抛物线开口向下，函数有最大值； 此时抛物线解析式为， 所以二次函数的最大值是0，当时，y随x的增大而减小． $$