《12.3乘法公式》同步练习题 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

2023-2024学年华东师大版八年级数学上册《12.3乘法公式》同步练习题(附答案) 一.选择题 1.下列运算正确的是( ) A.(5﹣m)(5+m)=m2﹣25 B.(1﹣3m)(1+3m)=1﹣3m2 C.(﹣4﹣3n)(﹣4+3n)=﹣9n2+16 D.(2ab﹣n)(2ab+n)=4ab2﹣n2 2.x2+ax+121是一个完全平方式,则a为( ) A.22 B.﹣22 C.±22 D.0 3.在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b).把余下的部分剪成两个直角梯形后,再拼成一个等腰梯形(如图),通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,这个等式是( ) A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a﹣b)2=a2﹣2ab﹣b2 D.a2﹣ab=a(a﹣b) 4.计算(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)的结果为( ) A.235+2 B.264+1 C.264﹣1 D.232﹣1 5.如图,边长为(m+2)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余下部分又剪开拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若拼成的长方形一边长为2,其面积是( ) A.2m+4 B.4m+4 C.m+4 D.2m+2 6.若(3x+2y)2=(3x﹣2y)2+A,则代数式A是( ) A.﹣12xy B.12xy C.24xy D.﹣24xy 7.把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形,由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的正确性的是( ) A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab 二.填空题 8.102×98= . 9.若a2﹣b2=8,a﹣b=2,则a+b的值为 . 10.计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)= (结果可用幂的形式表示). 11.已知,则= . 12.如果x2﹣2(m+1)x+m2+5是一个完全平方式,则m= . 13.将图(甲)中阴影部分的小长方形变换到图(乙)位置,根据两个图形的面积关系得到的恒等式是: . 14.如图,边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为m,则这个长方形的周长为 . 15.有两个正方形A、B,现将B放在A的内部得图甲,将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10,则正方形A,B的面积之和为 . 三.解答题 16.化简:(x+3)(x﹣3)﹣x(x﹣1). 17.已知有理数m,n满足(m+n)2=9,(m﹣n)2=1,求下列各式的值. (1)mn; (2)m2+n2﹣mn. 18.已知多项式A=x2+2x+n2,多项式B=2x2+4x+3n2+3. (1)若多项式x2+2x+n2是完全平方式,则n= ; (2)已知x=m时,多项式x2+2x+n2的值为﹣1,则x=﹣m时,该多项式的值为多少? (3)判断多项式A与B的大小关系并说明理由. 19.如图,AB=a,P是线段AB上一点,分别以AP,PB为边作正方形. (1)设AP=x,求两个正方形的面积和S. (2)当AP分别为和时,比较S的大小. 20.分别计算下列各式的值: (1)填空: (x﹣1)(x+1)= ; (x﹣1)(x2+x+1)= ; (x﹣1)(x3+x2+x+1)= ; … 由此可得(x﹣1)(x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1)= ; (2)求1+2+22+23+…+27+28+29+210的值; (3)根据以上结论,计算:1+3+32+33+…+397+398+399. 21.如图1,从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,把剩下的阴影部分拼成如图2所示的长方形. (1)上述操作能验证的公式是 ; (2)请应用这个公式完成下列各题: ①已知4a2﹣b2=24,2a+b=6,则2a﹣b= ; ②计算:(1﹣)(1﹣)(1﹣)…(1﹣). 22.【探究】如图1,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示),通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积,可以得到乘法公式 .(用含a,b的等式表示) 【应用】请应用这个公式完成下列各题: (1)已知4m2=12+n2,2m+n=4,则2m﹣n的值为 . (2)计算:20192﹣2020×2018. 【拓展】 计算:1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12. 23.阅读理解: 若x满足(30﹣x)(x﹣10)=160,求(30﹣x)2+(x