精品解析：湖南省衡阳市 衡山县星源学校2022-2023学年七年级下学期4月期中数学试题

七年级数学期中试卷 （考试时间：120分钟 总分：120分） 一、选择题：（本题共12个小题，每小题3分，满分36分．） 1. 下列是一元一次方程是（ ）． A B. C. D. 2. 方程去分母得（　　） A. B. C. D. 3. 用代入法解方程组时，代入正确的是（ ） A. x-2-x=4 B. x-2-2x=4 C. x-2+2x=4 D. x-2+x=4 4. 已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，5，8 C. 3，4，5 D. 4，5，10 5. 已知是方程组的解，则a＋b＝（　　） A. 2 B. ﹣2 C. 4 D. ﹣4 6. 一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 在“中国共产党建党百年知识竞赛”中共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．墩墩得分要超过90分，设他答对了x道题，则根据题意可列不等式为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（ ） A. 100° B. 110° C. 115° D. 120° 10. 10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（　　） A B. C. D. 11. 如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，则∠M的大小为( ) A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 12. 若不等式组有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 13. 当___________时，代数式与的值互为相反数． 14. 将方程写成用含的代数式表示，则=_______________． 15. 若关于x的方程是二元一次方程，则______． 16. 某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为_____元． 17. 不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数是_____． 18. 如果关于的不等式只有4个整数解，那么的取值范围是________________________． 三、解答题：（本大题共8个小题，19～20题每题8分，21～22题每题6分，23～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分．） 19. 解方程（组）： （1）＝1 （2） 20. 解不等式(组)，并将每道题的解集都在数轴上表示出来 (1)5x﹣3≥13﹣3x； (2). 21. 为发展公平而有质量教育，推动城乡义务教育一体化发展，消除城镇“大班额”，我县某中学决定对今年入学的七年级新生，统一设置为每班50人的小班，这样在计划招生人数不变的情况下，将比原来按每班60人编班的情况下增加5个班. 求该中学今年计划招收七年级新生多少人？ 22. 在中，BD是的角平分线，，交AB于点E，，，求各内角的度数. 23. 已知关于x，y的方程组的解满足x＜y，试求a的取值范围． 24. 某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元.，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利120元． （1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格） （2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？ 25. 在解不等式|x+1|＞2时，我们可以采用下面解答方法： ①当x+1≥0时，|x+1|＝x+1． ∴由原不等式得x+1＞2．∴可得不等式组 ∴解得不等式组的解集为x＞1． ②当x+1＜0时，|x+1|＝﹣(x+1)． ∴由原不等式得﹣(x+1)＞2．∴可得不等式组 ∴解得不等式组的解集为x＜﹣3． 综上所述，原不等式的解集为x＞1或x＜﹣3． 请你仿照上述方法，尝试解不等式|x﹣2|≤1． 26. 营养对促进中学生机体健康具有重要意义，现对一份学生快餐进行检测，得到以下信息： ①快餐总质量为300克． ②快餐的成分：碳水化合物、脂肪、蛋白质、矿物质． ③蛋白质和脂肪共占50%；矿物质的含量是蛋白质含量的；蛋白质和碳水化合物含量共占70%