专题01 数列（真题+基础模拟+能力提升，60题）-【满分攻略】冲刺2024年高考数学多选题分类必刷题（新高考专用）

冲刺2024年高考—多选题专练六十题 专题一 数列（学生版） 第一部——高考真题练 1．（2021·全国·统考高考真题）设正整数，其中，记．则（    ） A． B． C． D． 第二部——基础模拟题 2．（2023·河北张家口·统考三模）已知是数列的前项和，，则下列递推关系中能使存在最大值的有（    ） A． B． C． D． 3．（2023·浙江·校联考模拟预测）意大利著名数学家莱昂纳多．斐波那契（ Leonardo Fibonacci）在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数称为“斐波那契数列”．同时，随着趋于无穷大，其前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割，因此又称“黄金分割数列”，记斐波那契数列为，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 4．（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）在一次《数列》的公开课时，有位教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照此方法不断构造出新的数列.下面我们将数列1，2进行构造，第1次得到数列；第2次得到数列；第次得到数列记，数列的前项为，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知数列，下列结论正确的有（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则数列是等比数列 D．若为等差数列的前项和，则数列为等差数列 6．（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校联考模拟预测）如图，杨辉三角形中的对角线之和1，1，2，3，5，8，13，21，…构成的斐波那契数列经常在自然中神奇地出现，例如向日葵花序中央的管状花和种子从圆心向外，每一圈的数字就组成这个数列，等等.在量子力学中，粒子纠缠态、量子临界点研究也离不开这个数列.斐波那契数列的第一项和第二项都是1，第三项起每一项都等于它前两项的和，则（    ）    A． B． C． D． 7．（2023·湖北武汉·武汉二中校联考模拟预测）在公差不为零的等差数列中，已知其前项和为，且等比数列，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．设数列的前项和为，则 8．（2023·江苏无锡·辅仁高中校考模拟预测）南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.如数列1，3，6，10，它的前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，则数列1，3，6，10被称为二阶等差数列，现有高阶等差数列､其前7项分别为5，9，17，27，37，45，49，设通项公式.则下列结论中正确的是（    ） （参考公式：） A．数列为二阶等差数列 B．数列的前11项和最大 C． D． 9．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知数列的前n项和为，且满足，，则下列说法正确的是（    ） A．数列的前n项和为 B．数列的通项公式为 C．数列不是递增数列 D．数列为递增数列 10．（2023·湖北武汉·湖北省武昌实验中学校考模拟预测）已知数列的前项和为，且，（，为常数），则下列结论正确的有（    ） A．一定是等比数列 B．当时， C．当时， D． 11．（2023·湖北省直辖县级单位·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，，B为坐标原点，点P在圆上，若对于，存在数列，，使得，则下列说法正确的是（    ） A．为公差为2的等差数列 B．为公比为的等比数列 C． D．前n项和 12．（2023·全国·模拟预测）已知数列满足为的前项和．则下列说法正确的是（    ） A．取最大值时， B．当取最小值时， C．当取最大值时， D．的最大值为 13．（2023·浙江宁波·镇海中学校考模拟预测）定义：若数列满足，存在实数M，对任意，都有，则称M是数列的一个上界．现已知为正项递增数列，，下列说法正确的是（    ） A．若有上界，则一定存在最小的上界 B．若有上界，则可能不存在最小的上界 C．若无上界，则对于任意的，均存在，使得 D．若无上界，则存在，当时，恒有 14．（2023·广东佛山·校考模拟预测）所有的有理数都可以写成两个整数的比，例如如何表示成两个整数的比值呢？代表了等比数列的无限项求和，可通过计算该数列的前项的和，再令获得答案.此时，当时，，即可得.则下列说法正确的是（    ） A． B．为无限循环小数 C．为有限小数 D．数列的无限项求和是有限小数 15．（2023·山东·山东省实验中学校考二模）平面螺旋是以一个固定点开始，向外圈逐渐旋绕而形成的图案，如图（1）