22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质　同步练习　2023-2024学年人教版数学九年级上册

二次函数y=x2+b+c的图象和性质 一、单选趣 1.二次函数y=x2.3x+2的顶点坐标是（) B D. 2.将抛物线y=x2向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的抛物线为(). A.y=x-32+5 B.y=(x-5)+3 C.y=(x+3)2-5 D.y=(x-5-3 3.己知抛物线y=ax2+br+c的开口向下，顶点坐标为(2，-3引，那么该抛物线有() A.最小值一3B.最大值一3 C.最小值2 D,最大值2 4.对于二次函数y=-2x2-4x+1,下列说法正确的是( A.当x<0,y随x的增大而增大 B.当x=-1时，y有最大值3 C.图象的顶点坐标为1,3 D.图象与x轴有一个交点 5.在直角坐标系中，函数y=3x与y=一x2+1的图像大致是() D 6.关于x的方程2x2+x+b=0有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论： ①2a+b<0:②ab<0:③关于x的方程2x2+x+b+2=0有两个不相等的实数根： ④抛物线y=2x2++b-2的顶点在第四象限.其中正确的结论有() A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 7.二次函数y=ax2+bx十c(a0)中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： -3 -2 0 16 7 0 -8 1 则下列结论：①a>0;②当函数值y<0时，对应x的取值范围是x<一1；③顶点坐标为(1，一8)：④ 若点P(一2，y)、Q(5,y2)在抛物线上，则y>y2.其中，所有正确结论的序号为() A.①③ B.②③ C.①④ D.①②③4 8.已知抛物线y=ax2+3x+c(a,c为常数，且a≠0)经过点(-1，-1)，(0,3)，有下列结论： ①ac<0: ②当x>1时，y的值随x值的增大而减小： ③3是方程ax2+2x+c=0的一个根： ④当-1<x<3时，ax2+2x+c>0 其中正确结论的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图，抛物线y=2+b+c与x轴交于点(-1,0)，顶点坐标为(1，m),与y轴交点在(0,3)，(0， 4)之（不包含端点），现有下列结论：①3a+b>0,②.号<a<1,③关于x的方程m2+br+cm-2有两 个不相等的实数根：④若点M(-1.5,y),N(2.5,y2)是函数图象上的两点，则yy2,其中正确结论 的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 10.在平面直角坐标系中，抛物线y=ar2-5ax+c与直线y=2x+2022上纵坐标为m的点共有3个，且 它们的横坐标分别为x、x2、x3(x、x2、x互不相同)，若n=x+x+x,则二m-n的值为() A.2012 B.2022 C.1006 D.1011 二、填空题 11.请写出抛物线y=-4x2+3x的顶点坐标 12.若二次函数y=ax2+4x+(a-1)的图象最高点的纵坐标为2，则a的值是 13.若二次函数y=a2十br十c图像上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表： -10 0 则它的图像与x轴的两个交点横坐标的和为 14.当-2≤≤1时，二次函数y=-(x-m)24m2+1有最大值3，则实数m的值为一 15.若抛物线经过点A-2,0)和点B(4,0),则这条抛物线的对称轴是直线 16。如图，抛物线y=名2-号x+5与x轴分别交于4、B两点(C点4在点B的左侧)，与y轴交于0 在其对称轴上有一动点M,连接MA、MC、AC,则当△AMAC的周长最小时，点M的坐标是 M 17.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac<0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,X2=3: ③a+b+c>0;④当x>1时，y随x的增大而增大：⑤2a-b-0:⑥b2.4ac>0.正确的说法有（填序 号) 三、解答题 18.己知二次函数y=ax2+b+c,当x0时，y-1；当x-1时，y6;当x1时，y0.求这个二次函 数的解析式 19.在平面直角坐标系xO中，点(1，m,(3,n在抛物线y=a.r2+bx+1(a≠0)上，设抛物线的对称轴为 x=t. (1)当m=n时，求1的值： (2)若n<1<m,求a的取值范围及t的取值范围。 20.如图，己知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,连接BC交 抛物线的对称轴于点E,D是抛物线的顶点， (1)求此抛物线的解析式： (2)直接写出点C和点D的坐标： (3)若点P在第一象限内的抛物线上，且S△4P=4S△coE,求P点坐标. 21,如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴相交于点A、B,与y轴相交于 点C,其中B点的坐标为(3,0)，点M为抛物线上的一个动点. (1)二次函数图像的对称轴为直线r=1. ①求二次函数