22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质　同步练习　2023-2024学年人教版九年级上册

二次函数=心2的图象和性质 一、单选趣 1.下列关于函数y=。x的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④ 顶点(0,0)，其中正确的有() A,1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.二次函数y=3x2的对称轴是() A.X=3 B.X=-3 C.=0 D.y=0 3.已知点(-2,4)在抛物线y=ax2上，则a的值是(). A.-1 B.1 C.土1 D. 4.已知片=-3x2、少2=-x2、乃3=2x2,它们的图像开口由小到大的顺序是() A.片<2<月B.<2<乃 C.川<月<y2 D.y2<3<y 5.下列四个选项中，函数y=a+a与y=x2(a0)的图象表示正确的是() 6.把抛物线y=3x2沿y轴向上平移8个单位，所得抛物线的函数关系式为() A.y=3x2+8 B.y=3x2-8 C.y=3x+8)2 D.y=3x-8)2 7.已知抛物线y=x2的顶点为坐标原点0，过0作两条互相垂直的直线分别与抛物线交 y=二x2于点A、B,连接AB.求AB边上的高的最大值为() 4 A.2 B.4 C.5 D.6 8.若点P(1,a)、Q(-1,b)都在函数yx2的图象上，则线段PQ的长是() A.atb B.a-b C.4 D.2 9.如图，函数y=-22的图象是() ① 3-2023 -2 1④ ③ A.① B.② C.③ D.④ 二、填空题 10.己知二次函数y=(m-)xm2的图象开口向上，则m= 11.如图，正方形的边长为3，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y=22与 y=一22的图像，则图中阴影部分的面积是 12.二次函数y=√5x的图象如图，点A在y轴的正半轴上，点B,C在二次函数y=√5x的图象 上，四边形OBAC为菱形，且∠AC0=120°，则菱形OBAC的面积为 13.在平面直角坐标系xOy中，函数y=x2的图象经过点M(&1,y1),N(2,y2)两点，若-4 <为<-2,0<<2，则y1一.（用<”，=”或>”号连接） 14.对于二次函数y=ax2+3(a≠0)，当x取x,x:x+x:时，函数值相等，则当x取x+x2时， 函数值为 15.下列四个二次函数：①y2,②y-2x2,③yx2,④y3x2,其中抛物线开口从大到小的排 列顺序是 三、解答题 16。分别写出抛物线y=52与y=-号的开口方向、对称轴和顶点. 17.已知y=(k+2x4是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大， (1)求k的值： (2)直接写出顶点坐标和对称轴， 18.己知二次函数y=a(x-h),当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点L,-3),求此二次函 数的关系式，并指出当x为何值时，？随x的增大而增大： 19,函数y=(m-2)xm-3m-2为二次函数， (1)若其函数图象开口向上，求函数的解析式： (2)若当x≥0时，y随x的增大而减小，求函数的解析式 20.如图，将二次函数y=x2-4位于x的下方的图象沿x轴翻折，再得到一个新函数的图象（图 中的实线)。 (1)当x=-3时，新函数值为 ,当x=1时，新函数值为 (2)当x=时，新函数有最小值： (3)当新函数中函数y随x的增大而增大时，自变量x的范围是 (4)直线y=a与新函数图象有两个公共点时，a的取值范围 3 参考答案： 1.D 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A 7.B 8.D 9.c 10.3 11.4.5 12.2W5 13.> 14.3 15.③①②④ 16.抛物线)=5的开口向上，对称维是y辅，顶点是(0,0：抛物线y=一的开口向下， 对称轴是y轴，顶点是(0,0)。 17.(1)-3:(2)顶点坐标是(0,0)，对称轴是y轴. 18.当x<2时，y随x的增大而增大. 19.(1)y=2x2:(2)y=-3x2 20.(1)5,3 (2)-2或2 (3)-2<x<0或x>2 (4)a>4或a=0 4