2.1认识一元二次方程 同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《2.1认识一元二次方程》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的一次项系数是（　　） A．2x B．﹣2x C．2 D．﹣2 2．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．2x+y＝3 B．x2+3x＝0 C． D．2x+1＝0 3．将方程2x2+7＝4x改写成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　） A．2，4，7 B．2，4，﹣7 C．2，﹣4，7 D．2，﹣4，﹣7 4．若（m+3）x|m|﹣1﹣（m﹣3）x﹣5＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．±2 5．设x1为一元二次方程2x2﹣4x＝2较小的根，则（　　） A．0＜x1＜1 B．﹣1＜x1＜0 C．﹣2＜x1＜﹣1 D．﹣5＜x1＜﹣4 6．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式2m2﹣2m﹣3的值等于（　　） A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．1 7．已知m为方程x2+3x﹣2022＝0的根，那么m3+2m2﹣2025m+2022的值为（　　） A．﹣2022 B．0 C．2022 D．4044 8．若关于x的一元二次方程ax2+2bx﹣2＝0的一个根是x＝2022，则一元二次方程（x+2）2+bx+2b＝1必有一根为（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 二．填空题 9．若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝　 　． 10．若关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k＝0有一个根为1，则k的值为 　 　． 11．若关于x的方程（c﹣1）x|c|+1+9x﹣4＝0是一元二次方程，则c＝　 　． 12．已知m是一元二次方程x2﹣3x+2021＝0的根，则代数式1+3m﹣m2的值为 　 　． 13．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣2＝0的一个根为2，则b的值是 　 　． 14．已知m是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，且7m2﹣14m+a＝1，则a的值等于 　 　． 15．关于x的一元二次方程（m2﹣4）x2﹣2x﹣3＝0的其中一个根是x＝1，则m的值为 　 　． 16．若m是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式m3+2m2+2022的值为 　 　． 三．解答题 17．当m为何值时，关于x的方程（m+1）x|m﹣1|+（m﹣3）x＝5． (1)为一元二次方程； (2)为一元一次方程． 18．把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项． (1)（2x﹣1）（3x＋2）＝x2＋2； (2)． 19．已知a是方程2x2﹣7x﹣1＝0的一个根，求代数式a（2a﹣7）+5的值． 20．已知a是方程x2﹣2x﹣4＝0的一个实数根，求代数式（a+1）2﹣4a+5的值． 21．已知m是方程x2+x﹣5＝0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+2）（m﹣2）的值． 22．已知关于x的一元二次方程ax2﹣3bx﹣5＝0有一根为2，则4a﹣6b的值是多少？ 23．已知x＝﹣1是方程x2+mx﹣5＝0的一个根，求m的值及方程的另一个根． 24．已知实数a是方程x2+4x+1＝0的根． （1）计算2a2+8a+2023的值； （2）计算1﹣a﹣的值． 参考答案 一．选择题 1．解：一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的一次项系数是﹣2． 故选：D． 2．解：A．是二元一次方程，故本选项不合题意； B．是一元二次方程，故本选项符合题意； C．是分式方程，故本选项不合题意； D．是一元一次方程，故本选项不合题意； 故选：B． 3．解：2x2+7＝4x可化为2x2﹣4x+7＝0，它的二次项系数，一次项系数和常数项分别为2，﹣4，7， 故选：C． 4．解：由题意可知：， 解得：m＝3， 故选：A． 5．解：∵2x2﹣4x＝2， ∴x2﹣2x+1＝2， ∴（x﹣1）2＝2， ∴x﹣1＝±， ∴x1＝1﹣，x2＝1+， ∴﹣1＜x1＜0． 故选：B． 6．解：∵m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根， ∴m2﹣m﹣1＝0， ∴m2﹣m＝1， ∴2m2﹣2m﹣3＝2（m2﹣m）﹣3＝2×1﹣3＝﹣1． 故选：C． 7．解：∵m为方程x2+3x﹣2022＝0的根， ∴m2+3m﹣2022＝0， ∴m2+3m＝2022， ∴原式＝m3+3m2﹣m2﹣3m﹣2022m+2022 ＝m（m2+3m）﹣（m2+3m）﹣2022m+2022 ＝2022m﹣2022﹣2022m+2022 ＝0． 故选：B． 8．解：一元二次方程（x+2）2+bx+2b＝1变形为a（x+2）2+2b（x+2）﹣2＝0， 所以此方程可看作关于（x+2）的一元二次方程， 因为关于x的一元二次方程ax2+2bx﹣2＝0的一个