6.2 反比例函数的图象和性质(3) 导学案 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第2课反比例函数的图象与性质3) 课前预习 ◆知识点双曲线y=kx中k的几何意义 L.图，点P代一2,4)在反比例函数y=kk)的图象上， P(-2,4) dB A0 过点P作PA⊥x轴于点A,PBLy轴于点B,则k=·矩形PAOB的面积为- 2如图，在反比例函数=kk)的图象上取一点A, B C 分别作AC⊥x轴于点C,AB山y轴于点B,且S知形=2，那么这个函数的表达式为 3.如图，在平面直角坐标系内，点A是反比例函数y=2⊙)图象上的一点， V B 过点A作x轴的垂线，垂足为B,则△4OB的面积为， 4如图，双曲线=kxk≠0上有一点A,过点A作AB上x轴于点B,△4OB的面积为6，则该双曲线的表达式为) A.y=6r B.y=-6x C.y=12x D.y=-12x 小结 双曲线y=x中k的几何意义： (1)S=图，如图，从双尚线上任意一点心，)引x轴，y轴的垂线，两垂线与坐标轴所围成的矩形的面积=例==附： P(x,y) y 2)S三角形=2，如图，从双曲线上任意一点，川引x抽（或y轴）的垂线，并连接该点和原点，剩这条垂线、该点与原点的连线、x轴（或y轴）所围成 的三角形的而积=12=12=W2. ◆知识点根据图象比较反比例函数与一次函数值的大小 5如图，正比例函数片=kx与反比例函数乃=k2x的图象交于A1,2),此一1，一2)两点，则： B 0)当时，h=: 2)当 时，2 )当 时，y2 6己知一次函数乃=kx一b与反比例函数片=2x.在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当k代一b<2x时，x的取值范围是() A,x<一1或0<r<3 B.-1<r<0或x>3 C.-3<x<0或x>1 D.x>3 强化训练 L.如图，点P为反比例函数y=一x的图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴垂线，垂足分别为A,B,则矩形POB的面积为· VA P B A 2.如图，点A在反比例函数y=x的图象上直角三角形01B的面积为2，则k= B X 3.如图，直线片=kr与双曲线2=k2x相交于A,B两点，其中点A的横坐标为1，当片<2时，x的取值范围是() A.x<-1或x>1 B.x<-1或0<x<1 C.-1<x<0或0<r<1 D,一1x<0或x>1 4.在同一平面直角坐标系中，一次函数”=kx十b与反比例函数=k2>)的图象如图所示，则当”1>乃时，自变量x的取值范围为) 01 3 1=k,x+b A.x<1 B.x>3 C.0<r<1 D.1<x<3 5.如图，在平面直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线， V=- 3 6 /B 分别交函数y=x>)与y=一>的图象于点A,B.则△4OB的面积为) A.9 B.6 C.92 D.3 6.如图，双曲线y=kxk0) y B E C x 经过矩形OBC的边BC的中点E,交AB于点D.若矩形OABC的面积为4，则双曲线的表达式为 7.如图，点A在反比例函数y=一12x<的图象上，点B在x轴负半轴上，若OA=AB,则△AOB的面积为_一· A B 0