22.2二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.2二次函数与一元二次方程 同步练习 一、单选题 1．如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，给出以下结论：①；②；③；④若、为函数图象上的两点，则．其中正确的是（　　）    A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④ 2．拋物线，观察图象，当时，的取值范围是（    ）    A．或 B． C． D． 3．小亮仿照探究一元二次方程解的方法，课后尝试探究了一元三次方程的解，列表如下： 据此可知，方程的一个解的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，将抛物线：绕原点旋转后得到抛物线，在抛物线上，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，且经过点．下列结论：①；②若点，是抛物线上的两点，则；③；④若，则，其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．根据表格中的对应值，判断方程 （，a，b，c为常数）的一个解的范围是 （　　） A． B． C． D． 7．关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是 C．当时，y随x的增大而减小 D．该函数图象与y轴的交点坐标是 8．已知二次函数上的两点满足，则下列结论中正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题 9．如图，二次函数与x轴交点坐标为，，当时，x的取值范围是 10．如图，已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．若，则m的值是 ． 11．二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为．下列结论：①；②；③若方程有两个根，，且，则；④方程（，为常数）的所有根的和为．其中正确的结论有 ．（填序号）    12．如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的不等式的解集为 ． 13．已知抛物线 与x轴交于点、两点，则B点的横坐标＝ ． 三、解答题 14．已知二次函数（为常数）． (1)求证：不论为何值，该函数图象与轴总有两个公共点； (2)当时，的最小值为，求的值． 15．已知点和在二次函数是常数，的图像上． (1)当时，求和的值； (2)若二次函数的图像经过点且点A不在坐标轴上，当时，求的取值范围； (3)求证：． 16．已知关于的二次函数． (1)该函数的图象与轴只有一个交点，求与之间的关系； (2)若，当时，随的增大而增大，求的范围； (3)当，，该图象不经过第三象限，求的取值范围． 17．已知抛物线经过点． (1)该抛物线的对称轴为直线_______； (2)抛物线有两点，若，则m的取值范围为_____； (3)当时，抛物线上有两点和，若，试判断与的大小关系，并说明理由； (4)若，当时，函数有最小值为5，求c的值． 参考答案 1--8CACDB BDB 9．/ 10．4 11．①③ 12． 13． 14．（1）证明：∵ ∴当时， ∵ ∴ ∴一元二次方程有两个不相等的实数根 ∴不论为何值，该函数图象与轴总有两个公共点． （2）解：抛物线的对称轴为直线 当时，随增大而增大，故当时，有最小值． 时，， 所以， 解得，（舍去）； 当时，不合题意舍去； 当时，随增大而减小，故当时，有最小值， 当时，， 所以， 解得舍去，； 综上所述，的值为或 15．（1）解：当时，图像过点和， ∴，解得， ∴， ∴． （2）解：∵函数图像过点和， ∴函数图像的对称轴为直线． ∵图像过点， ∴根据图像的对称性得． ∵， ∴． （3）解：∵图像过点和， ∴根据图像的对称性得． ∴，顶点坐标为． 将点和分别代人表达式可得 ①②得， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． 16．（1）解：令， 则， ∴，， ∵函数的图象与轴只有一个交点， ∴； （2）∵， ∴， ∴二次函数图象的对称轴为直线， ∵当时，随的增大而增大，， ∴， 解得：； （3）∵，， ∴， 令， ∴，， ∵该图象不经过第三象限， ∴当该图象与x轴只有一个交点时， ，解得：； 当该图象与x轴有两个交点时， ，， 即，， 解得：， 综上：m的取值范围是． 17．（1）解：∵抛物线经过点， ∴ 解得：， ∴该抛物线的对称轴为直线； 故答案为：． （2）∵，， ∴抛物线开口向下， ∵抛物线有两点，， ∵关于直线对称的点为，抛物线上的点到对称轴的距离越远，函数值越小， ∴； （3）解：∵抛物线上有两点和， ， ∴，即点离较远， ∵，则抛物线开口向上， ∴； （4）∵， ∴抛物线解析式为， 当时，抛物线解析式为， 当时， 解得：    ∵当时，函数有最小值为5， ∴或， ∴或． $$