专题09 解题技巧专题：配方法的应用（题型专攻）-2023-2024学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

专题09 配方法的应用 题型导航 配 方 法 的 应 用 题型1配方法解方程 题型2配方法求最值或证明 题型3完全平方式中的配方 题型变式 【题型1】配方法解方程 例题．（2023春·山东威海·八年级统考期末）用配方法解方程，若配方后结果为，则n的值为（   ） A． B．10 C． D．9 【变式1-1】 1．（2023春·湖南长沙·八年级校考期末）把方程变形为的形式后， ． 【题型2】配方法求最值或证明 例题．（2023春·湖南长沙·八年级校联考期末）代数式的最小值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【变式2-1】 1．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期中）代数式的最小值为 ． 【题型3】完全平方式中的配方 例题．（2023春·广西崇左·七年级统考期末）如果二次三项式是一个完全平方式，则m的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D． 【变式3-1】 1．（2023春·山东青岛·七年级青岛大学附属中学校考期中）若是完全平方式，则的值为 ． 专项训练 一．选择题 1．（2022春·八年级单元测试）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A．化为 B．化为 C．化为 D．化为 2．（2018秋·九年级课时练习）用直接开方法解方程（x﹣1）2=4，得到方程的根为（　　） A．x=3 B．x1=3，x2=﹣1 C．x1=1，x2=﹣3 D．x1=x2=3 3．（2022秋·广东深圳·九年级校考阶段练习）一元二次方程配方后可化为（    ） A． B． C． D． 4．（2021秋·九年级单元测试）方程的解为（         ） A． B． C． D． 5．（2022秋·广东广州·九年级校联考阶段练习）用配方法解方程时，原方程应变形为（    ）． A． B． C． D． 6．（2018·上海静安·统考二模）下列方程中，有实数根的是（    ） A． B． C． D． 7．（2021秋·山东济南·九年级济南市章丘区第二实验中学校考开学考试）用配方法解方程时，配方结果正确的是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 8．（2022秋·江西景德镇·九年级统考期中）将配方成形式，则 ． 9．（2022秋·九年级课时练习）我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用． 例如：求代数式x2+4x+5的最小值？解答过程如下： 解：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1． ∵（x+2）2≥0， ∴当x＝－2时，（x+2）2的值最小，最小值是0， ∴（x+2）2+1≥1， ∴当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1， ∴x2+4x+5的最小值为1． 根据上述方法，可求代数式－x2－6x＋12有最 （填“大”或“小”）值，为 ． 10．（2022秋·九年级课时练习）解一元二次方程的基本思想是降次，即把二次方程化成一次方程求解．一元二次方程可以化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋3＝5，则另一个一元一次方程是 ． 11．（2020·湖北武汉·九年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考阶段练习）已知x＝4时一元二次方程x2＝m的一个解，则另一根是 ． 12．（2020春·上海金山·八年级统考阶段练习）已知是直线上的一个点，点M在坐标轴正半轴上，当PM=5时，那么点M的坐标是 13．（2022秋·河南驻马店·九年级校考阶段练习）若一元二次方程的两个根是与．则m的值是 ． 14．（2016秋·九年级课时练习）方程的解是 ． 三、解答题 15．（2023春·陕西咸阳·八年级统考期末）先阅读下面的内容，再解答问题． 【阅读】例题：求多项式的最小值． 解：， ∵，∴ ∴多项式的最小值是4 (1)请写出例题解答过程中把一个三项二次式转化为一个二项式的平方运用的公式是______； (2)求多项式的最大值． 16．（2023春·广东梅州·九年级校考开学考试）解方程： (1)； (2)． 17．（2023秋·广西防城港·九年级统考期末）【阅读理解】我们知道，所以代数式的最小值为0，可以用公式来求一些多项式的最小值． 例如：求的最小值问题 解：∵ ∵，∴， ∴的最小值为-8． 【类比应用】请应用上述思想方法，解决下列问题： (1)类比：的最小值为_______