拓展02 根与系数关系的5种应用（专项训练）-【冲刺满分】2023-2024学年九年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

拓展02 根与系数关系的5种应用 类型一 直接求两根的和与积 1．一元二次方程的两根分别为和，则为（ ） A．3 B． C．4 D． 2．若关于的一元二次方程有两个实数根，，则的值为（ ） A． B． C．－4 D．4 3．若，是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A． B．4 C． D．3 4．已知，是一元二次方程的两根，则的值为（ ） A． B． C．4 D．2 类型二 已知一根直接求另一根 5．已知是一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是（ ） A． B．0 C．2 D．4 6．已知一元二次方程，有一根是5，则另一根为（ ） A． B．2 C． D．10 7．一元二次方程的一个根为，则另一个根为（ ） A． B． C． D． 8．一元二次方程的一根是，则另外一根是（  ） A． B． C． D． 类型三 利用根与系数的关系求参数的值 9．已知、是关于x的方程的两个实数根，且，，则的值是（ ） A． B． C．8 D． 10．已知关于x的方程的两实数根为，，则m的值为（ ） A． B． C．或1 D．或3 11．关于x的一元二次方程两个实数根的倒数和为1，则（ ） A．或0 B．2或0 C．2 D．0 12．若关于x的一元二次方程两根为，且，则m的值为（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 类型四 利用根与系数的关系求多项式的值 13．若x1和x2为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根．则x12x2+x1x22值为 ． 14．已知、是方程的两根，则 值为 15．已知是方程的一个解，方程的另一个解为，则 ． 16．关于的方程的两根分别为，则的值为 ． 类型五 最值问题 17．.设、是方程的两个实根，当为何值时，有最小值？并求这个最小值. 18．已知关于x的方程x2－2x＋m－2=0有两个实数根x1、x2． （1） 求m的取值范围； （2） 求3x1＋3x2－x1x2的最小值． 19．已知关于x的一元二次方程(x－m)2＋6x=2m－1有实数根． （1）求m的取值范围； （2）设方程的两实根分别为x1与x2，求代数式x12＋x22－x1·x2的最小值. 20．已知关于x的一元二次方程 求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； 若a和b是这个一元二次方程的两个根，求的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 拓展02根与系数关系的5种应用 类型一 直接求两根的和与积 1．一元二次方程的两根分别为和，则为（） A．3 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】利用根与系数的关系求解即可． 【详解】解：因为方程化为， 所以． 故选：D． 【点睛】本题考查了根与系数的关系∶若是一元二次方程的两根时，． 2．若关于的一元二次方程有两个实数根，，则的值为（    ） A． B． C．－4 D．4 【答案】D 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，，，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 3．若，是一元二次方程的两个根，则的值为（    ） A． B．4 C． D．3 【答案】D 【分析】直接利用根与系数的关系求解． 【详解】解： ，是一元二次方程的两个根， ， 故选D． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程（）的两根时， ， ． 4．已知，是一元二次方程的两根，则的值为（    ） A． B． C．4 D．2 【答案】B 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可解答． 【详解】根据题意，得 故选：B 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，则，． 类型二 已知一根直接求另一根 5．已知是一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是（　） A． B．0 C．2 D．4 【答案】B 【分析】设另一根是a，直接利用根与系数的关系可得到关于a的方程，则可求得答案． 【详解】解：设方程的另一根为a， ∵是一元二次方程的一个根， ∴， 解得，． 故选：B． 【点睛】本题有要考查根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的两根之和等于、两根之积等于是解题的关键． 6．已知一元二次方程，有一根是5，则另一根为（　　） A． B．2 C． D．10 【答案】C 【分析】设方程的另一根为，根据两根之和等于，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设方程的另一根为， 依题意，得：， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了根与系